Đề bài

Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:

a) Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4cm;

b) Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4cm.

Phương pháp giải

-  Dựa vào đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

-  Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP trùng với trọng tâm của tam giác MNP và có bán kính là \(R = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).

b) Ta có: \({5^2} = {3^2} + {4^2}\) nên \(E{F^2} = E{G^2} + F{G^2}\)

Suy ra tam giác EFG vuông tại G.

Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông EFG là trung điểm của cạnh EF và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác EFG là \(R = \frac{{EF}}{2}= \frac{{5}}{2} = 2,5 cm\).