Giải các phương trình:
a) x2−12x=0x2−12x=0
b) 13x2+25x−38=013x2+25x−38=0
c) 3x2−4√3x+4=03x2−4√3x+4=0
d) x(x+3)=27−(11−3x)x(x+3)=27−(11−3x)
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức và quy tắc chuyển vế để đưa về dạng phương trình tích.
Dựa vào: Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1x1=1 , nghiệm còn lại là x2=cax2=ca.
Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1=−1x1=−1 , nghiệm còn lại là x2=−cax2=−ca.
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0) và biệt thức Δ=b2−4acΔ=b2−4ac.
+ Nếu ΔΔ> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b+√Δ2a,x2=−b−√Δ2ax1=−b+√Δ2a,x2=−b−√Δ2a;
+ Nếu ΔΔ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2ax1=x2=−b2a;
+ Nếu ΔΔ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
a) x2−12x=0x2−12x=0
x(x - 12) = 0
x = 0 hoặc x - 12 = 0
x = 0 hoặc x = 12
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 và x = 12.
b) 13x2+25x−38=013x2+25x−38=0
Phương trình 13x2+25x−38=013x2+25x−38=0 có a + b + c = 13 + 25 – 38 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1=1x1=1; x2=ca=−3813x2=ca=−3813
c) 3x2−4√3x+4=03x2−4√3x+4=0
Ta có Δ=(−4√3)2−4.3.4=0Δ=(−4√3)2−4.3.4=0
Vậy phương trình có nghiệm kép x1=x2=4√32.3=2√33x1=x2=4√32.3=2√33.
d) x(x+3)=27−(11−3x)x(x+3)=27−(11−3x)
x2+3x=27−11+3xx2=16x=±4
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = ±4.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm b,c để phương trình x2+bx+c=0 có hai nghiệm là x1=−2;x2=3.
Cho phương trình 2x2−3x−6=0.
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2.
b) Tính x1+x2;x1.x2. Chứng minh cả 2 nghiệm x1,x2 đều khác 0.
c) Tính 1x1+1x2
d) Tính x12+x22
e) Tính |x1−x2|.
Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m2 và chu vi bằng 6,4m. Tìm kích thước của cửa sổ đó.
Cho phương trình 2x2+2(m+1)x−3=0
a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x12+x22+3x1x2.
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x1(x1+2024)+x2(x2+2025)−x2
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x1x2+x2x1+52.
Cho phương trình x2+4x+m=0.
a) Giải phương trình với m=1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x21+x22=10.
a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tính giá trị biểu thức A=x1(4+13x2)+4x2.
a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tính giá trị biểu thức A=x1x2−2+x2x1−2.
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x1x24−x1+x1x24−x2.
a) Tìm a để đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm M(√2;2).
b) Cho phương trình x2−7x+12=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức M=(1−25x1)x1−x2(25x2−x1−1).
a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Hãy tính giá trị của biểu thức A=x21−43x1−x22+43x2+(3x1.x2)2.
a) Tìm các điểm M thuộc (P): y=−14x2 có tung độ gấp 2 lần hoành độ và khác 0.
b) Cho phương trình x2−x−10=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2. Không giải phương trình, hãy tính x31+x32.