Cho hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;2).
b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với a vừa tìm được.
c) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) trên có tung độ y = 8.
a) Thay x = 2; y = 2 vào hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) để tìm a.
b) Để vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta thực hiện các bước sau:
+ Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm số 0 và hai cặp giá trị đối nhau).
+ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm (x;y) trong bảng giá trị (gồm điểm (0;0) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy).
+ Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu.
c) Thay y = 8 để tìm x và kết luận các điểm thuộc đồ thị.
a) Thay x = 2; y = 2 vào hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta được:
2 = a.22 suy ra a = \(\frac{1}{2}\).
b) Theo phần a ta vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
Bảng giá trị:
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm A(-2;-2), B(-1; \(\frac{1}{2}\)), O(0;0), B’(1; \(\frac{1}{2}\)), A’(2;2)
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)là một đường parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.
c) Thay y = 8 vào \(y = \frac{1}{2}{x^2}\), ta được:
\(\begin{array}{l}8 = \frac{1}{2}{x^2}\\{x^2} = 16\\x = \pm 4\end{array}\)
Vậy có 2 điểm thuộc đồ thị là: \(\left( {4;8} \right)\) và \(\left( { - 4;8} \right)\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$
Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$
Cho hàm số \(y = \left( {2m + 2} \right){x^2}\). Tìm $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)
Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
Cho hàm số $y = \sqrt 3 {x^2}\,\,$có đồ thị là $(P)$. Có bao nhiêu điểm trên $\left( P \right)$ có tung độ gấp đôi hoành độ.
Trong các điểm $A(1;2);B( - 1; - 1);C(10; - 200);D\left( {\sqrt {10} ; - 10} \right)$ có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $\left( P \right): y = - {x^2}$
Cho $(P):y = \dfrac{1}{2}{x^2};(d):y = x - \dfrac{1}{2}$. Tìm toạ độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.
Cho parabol \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\). Xác định \(m\) để điểm \(A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)\) nằm trên parabol.
Cho parabol$(P):y = 2{x^2}$ và đường thẳng $(d):y = x + 1$. Số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $\left( P \right)$ là:
Cho parabol $(P):y = \left( {m - 1} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 3 - 2x$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại điểm có tung độ $y = 5$.
Cho parabol $(P):y = \left( {\dfrac{{1 - 2m}}{2}} \right){x^2}$ và đường thẳng $(d):y = 2x + 2$. Biết đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại một điểm có tung độ $y = 4$. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và parabol $\left( P \right)$.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{2m - 3}}{3}{x^2}\) . Tìm giá trị của \(m\) để đồ thị đi qua điểm \(B\left( { - 3;5} \right)\)
Cho hàm số \(y = \left( { - 3m + 1} \right){x^2}\). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {x;y} \right)\) với \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = - 2\\x - 2y = - 3\end{array} \right.\)
Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
Cho hàm số \(y = - \dfrac{2}{5}{x^2}\,\,\)có đồ thị là \((P)\). Điểm trên \(\left( P \right)\) (khác gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\)) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là:
Trong các điểm \(A(5;5);B( - 5; - 5);C(10;20);D\left( {\sqrt {10} ;2} \right)\) có bao nhiêu điểm không thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{5}{x^2}\,\left( P \right)\)
Cho \((P):y = 3{x^2};(d):y = - 4x - 1\). Tìm toạ độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\).
Cho parabol \(y = - \sqrt 5 {x^2}\). Xác định m để điểm \(A\left( {m\sqrt 5 ; - 2\sqrt 5 } \right)\) nằm trên parabol.
Cho parabol\((P):y = \sqrt {5m + 1} .{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 5x + 4\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại điểm có tung độ \(y = 9\).
Cho parabol\((P):y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \dfrac{7}{4}} \right){x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 3x - 5\). Biết đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm \(m\) và hoành độ giao điểm còn lại của \(d\) và parabol \(\left( P \right)\).
Cho parabol\((P):y = 5{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = - 4x - 4\). Số giao điểm của đường thẳng \(d\) và parabol \(\left( P \right)\) là:
Xác định hàm số \(y = a{x^2}\) biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A\left( { - 2;5} \right)\).
Biết đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1; - 2} \right),\) giá trị của \(a\) bằng:
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = - {x^2}\) và \(y = x - 2\)
Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2}.\) Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là \(4\,m.\) Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là \(2,4\,m.\) Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng?
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) đi qua điểm
Cho hàm số \(y = a{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là:
Đồ thị trong hình bên là của hàm số:
Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 5} \right){x^2}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;\,\,2} \right).\)
Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {2m + 1} \right){x^2}\) đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\).
