Đề bài

a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 44.

b) Có tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13 không?

Phương pháp giải

Dựa vào: a) Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)

b) Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình \({x^2} - 15x + 44 = 0\).

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.1.44 = 49 > 0;\sqrt \Delta   = \sqrt {49}  = 7\);

\({x_1} = \frac{{15 + 7}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{15 - 7}}{2} = 4\)

Vậy hai số cần tìm là 11 và 4.

b) Để tồn tại hai số a và b phải thỏa mãn \({S^2} - 4P \ge 0\)

Ta có \({7^2} - 4.13 =  - 3 < 0\) suy ra không tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13.