Đề bài

Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) \({x^2} - 2\sqrt 7 x + 7 = 0\)

b) \(15{x^2} - 2x - 7 = 0\)

c) \(35{x^2} - 12x + 2 = 0\)

Phương pháp giải

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

S = \({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có \(\Delta  = {\left( { - 2\sqrt 7 } \right)^2} - 4.1.7 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\sqrt 7 \), \({x_1}.{x_2} = 7\).

b) Ta có \(\Delta  = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.15.( - 7) = 424 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{2}{{15}}\), \({x_1}.{x_2} = \frac{{ - 7}}{{15}}\).

c) Ta có \(\Delta  = {\left( { - 12} \right)^2} - 4.35.2 =  - 136 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.