Đề bài

Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho \(\widehat {AOB}\)= 50^o; \(\widehat {BOC}\)= 30^o, điểm B thuộc cung nhỏ AC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ \(\overset\frown{AB};\overset\frown{AC}\) và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau:

a) \(\widehat {BCA};\widehat {BAC}\)

b) \(\widehat {MBA};\widehat {BAN}\)

Phương pháp giải

- Dựa vào: Trong một đường tròn, góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90^o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung để tìm \(\widehat {BCA};\widehat {BAC}\)

- Dựa vào số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó để tìm sđ \(\overset\frown{AB}\); sđ\(\overset\frown{AC}\). Sau đó, dựa vào: Trong một đường tròn, góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90^o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung để tìm \(\widehat {MBA};\widehat {BAN}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có \(\widehat{BCA}\) và \(\widehat{AOB}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB

suy ra \(\widehat{BCA}\) = \(\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{{{50}^{o}}}{2}={{25}^{o}}\)

Ta có \(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{BOC}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC

suy ra \(\widehat{BAC}\) = \(\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{{{30}^{o}}}{2}={{15}^{o}}\)

b) Ta có sđ \(\overset\frown{AB}\) = 50^o ( bằng sđ của góc \(\widehat{AOB}\) chắn \(\overset\frown{AB}\))

suy ra sđ \(\overset\frown{AM}=\)sđ \(\overset\frown{MB}\) = \(\frac{sđ\overset\frown{AB}}{2}=\frac{50{}^\circ }{2}=25{}^\circ \) hay \(\widehat{MOA}=\widehat{MOB}=25{}^\circ \)

Ta có \(\widehat{MBA}\) và \(\widehat{MOA}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MA

suy ra \(\widehat{MBA}\) = \(\frac{\widehat{MOA}}{2}=\frac{25{}^\circ }{2}=12,5{}^\circ \).

Ta có sđ $\overset\frown{AC}$ = sđ $\overset\frown{AB}$ + sđ \(\overset\frown{BC}\) = $50{}^\circ +30{}^\circ =80{}^\circ $

suy ra sđ $\overset\frown{AN}$ = sđ $\overset\frown{NC}$ = \(\frac{sđ\overset\frown{AC}}{2}=\frac{80{}^\circ }{2}=40{}^\circ \)

Vì sđ $\overset\frown{BC}$ < sđ $\overset\frown{NC}$ $\left( 30{}^\circ <40{}^\circ  \right)$ nên B nằm giữa N và C, do đó:

sđ $\overset\frown{BN}$ + sđ $\overset\frown{BC}$ = sđ $\overset\frown{NC}$.

Suy ra sđ $\overset\frown{BN}$ = sđ $\overset\frown{NC}$ - sđ $\overset\frown{BC}$ = $40{}^\circ -30{}^\circ =10{}^\circ $ hay $\widehat{BON}=10{}^\circ $ (góc ở tâm chắn cung NB).

Ta có \(\widehat{BAN}\) và \(\widehat{BON}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BN

suy ra \(\widehat{BAN}\) = \(\frac{\widehat{BON}}{2}=\frac{10{}^\circ }{2}=5{}^\circ \).