Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 10).
Dựa vào định nghĩa: góc có đỉnh trùng tâm đường tròn là góc ở tâm và tổng góc trong đường tròn bằng 360o
Ta có hình ngôi sao năm cánh có 5 góc ở tâm bằng nhau vậy mỗi góc là \(\frac{{{{360}^o}}}{5} = {72^o}\) hay sđ \(\overset\frown{AB}\) = 72o.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
$AD > BC$
Số đo cung $AD$ bằng số đo cung $BC$
$AD < BC$
$\widehat {AOD} > \widehat {COB}$
Bài 2 :
Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung nhỏ bằng
Số đo cung lớn
Số đo của góc ở tâm chắn cung đó
Số đo của góc ở tâm chắn cung lớn
Số đo của cung nửa đường tròn
Bài 3 :
Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn
Có số đo lớn hơn
Có số đo nhỏ hơn $90^\circ $
Có số đo lớn hơn $90^\circ $
Có số đo nhỏ hơn
Bài 4 :
Cho \(\left( {O;R} \right)\) và dây cung \(MN = R\sqrt 3 .\) Kẻ \(OI\) vuông góc với \(MN\) tại $I$ .
Bài 5 :
Cho tam giác \(ABC\) cân tại $A$ . Vẽ đường tròn tâm $O$, đường kính \(BC\). Đường tròn \(\left( O \right)\) cắt $AC$, $AB$ lần lượt tại \(I,K.\)
Bài 6 :
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một cung $AC$ có số đo nhỏ hơn $90^\circ $. Vẽ dây $CD$ vuông góc với $AB$ và dây $DE$ song song với $AB$. Chọn kết luận sai?
$AC = BE$
Số đo cung$AD$ bằng số đo cung $BE$
Số đo cung $AC$ bằng số đo cung $BE$
$\widehat {AOC} < \widehat {AOD}$
Bài 7 :
Số đo cung lớn \(BnC\) trong hình bên là:
\({280^0}\)
\({290^0}\)
\({300^0}\)
\({310^0}\)
Bài 8 :
Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn, số đo cung lớn bằng
Số đo cung nhỏ
Hiệu giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ (có chung $2$ mút với cung lớn).
Tổng giữa \({360^0}\) và số đo của cung nhỏ (có chung $2$ mút với cung lớn).
Số đo của cung nửa đường tròn
Bài 9 :
Chọn câu đúng. Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau,
Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung nhỏ
Hai cung bằng nhau nếu chúng số đo nhỏ hơn $90^\circ $
Hai cung bằng nhau nếu chúng đều là cung lớn
Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau
Bài 10 :
Cho \(\left( {O;R} \right)\) và dây cung \(MN = R\sqrt 2 .\) Kẻ \(OI\) vuông góc với \(MN\) tại$I$ .
Bài 11 :
Cho tam giác \(ABC\) cân tại $A$ . Vẽ đường tròn tâm$O$, đường kính \(BC\). Đường tròn \(\left( O \right)\) cắt \(AB,\;AC\) lần lượt tại \(I,K.\)
Bài 12 :
Cho đường tròn (O) đường kính $AB$ và một cung $AC$ có số đo bằng $50^\circ $. Vẽ dây $CD$ vuông góc với $AB$ và dây $DE$ song song với $AB$. Chọn kết luận sai?
$AD = DE = BE$
Số đo cung$AE$ bằng số đo cung $BD$
Số đo cung$AC$ bằng số đo cung $BE$
$\widehat {AOC} = \widehat {AOD} = \widehat {BOE} = 50^\circ $
Bài 13 :
Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn \({180^0}\)
Bài 14 :
Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A. Tính số đo của các cung \(\overset\frown{ACB}\) và \(\overset\frown{ABC}\).
Bài 15 :
Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:
a) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
b) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?
Bài 16 :
Cho tam giác đều ABC có AB = \({\rm{2}}\sqrt 3 \)cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).
a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.
b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Bài 17 :
Cho hình 5.43, trong đó BD là đường kính, \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 40^\circ ;\widehat {\,{\rm{BOC}}} = 100^\circ \). Khi đó:
A. sđ \(\overset\frown{\text{DC}}=80{}^\circ \) và sđ \(\overset\frown{\text{AD}}=220{}^\circ \)
B. sđ \(\overset\frown{\text{DC}}=280{}^\circ \) và sđ \(\overset\frown{\text{AD}}=220{}^\circ \)
C. sđ \(\overset\frown{\text{DC}}=280{}^\circ \) và sđ \(\overset\frown{\text{AD}}=140{}^\circ \)
D. sđ \(\overset\frown{\text{DC}}=80{}^\circ \) và sđ \(\overset\frown{\text{AD}}=140{}^\circ \)
Bài 18 :
Tỉ lệ các loại quả bán được trong một ngày của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ hình quạt tròn như hình bên. Số phần trăm ghi trong mỗi hình quạt đúng bằng tỉ số giữa số đo của cung tròn tương ứng và số đo của cả đường tròn \(\left( {{{360}^o}} \right)\).
a) Tính số đo của mỗi cung tròn ứng với hình quạt màu tím, màu cam và màu đỏ.
b) Tính số đo của cung còn lại (ứng với hình quạt màu xanh) bằng hai cách.
Bài 19 :
Cho OA và OB là hai bán kính vuông góc với nhau của đường tròn (O), C là điểm trên cung nhỏ AB (Hình 7). Ta coi số đo của một cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
a) Xác định số đo cung AB.
b) So sánh số đo của hai cung \(\overset\frown{AC}\) và \(\overset\frown{AB}\)
Bài 20 :
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau (Hình 9). Xác định số đo của các cung \(\overset\frown{AB}\),\(\overset\frown{AC}\) và \(\overset\frown{AD}\).
Bài 21 :
Trên đường tròn (O), vẽ hai cung nhỏ \(\overset\frown{AB}\); \(\overset\frown{BC}\) sao cho \(\widehat {AOB} = {18^o};\widehat {BOC} = {32^o}\) và tia OB ở giữa hai tia OA, OC (Hình 11). Tính số đo của các cung \(\overset\frown{AB}\); \(\overset\frown{BC}\); \(\overset\frown{AC}\).
Bài 22 :
Trên cung AB có số đo 90o của đường tròn (O), lấy điểm M sao cho cung AM có số đo 15o. Tính số đo của cung MB.
Bài 23 :
Bạn Hùng làm một cái diều với thân diều là hình tứ giác S.AOB sao cho OS là đường phân giác của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {ASB} = {106^o}\). Thanh tre màu xanh lá được uốn cong thành cung AB của đường tròn tâm O và SA, SB là hai tiếp tuyến của (O) (Hình 12). Tính số đo của \(\overset\frown{AB}\).
Bài 24 :
Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung \(\overset\frown{BD};\overset\frown{BE};\overset\frown{EC}\).
Bài 25 :
Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.
a) Tính số đo mỗi cung
b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng \(\frac{{AB}}{2}\).
Bài 26 :
Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; \(\frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)). Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.
Bài 27 :
Xác định số đo các cung \(\overset\frown{AB};\overset\frown{BC};\overset\frown{CA}\) trong mỗi hình vẽ sau:
Bài 28 :
Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng \({11^o}58'\) vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.
Bài 29 :
Trong Hình 53, tìm số đo của các góc ở tâm \(\widehat {BOC};\widehat {DOA}\).
Bài 30 :
Tiếp tuyến tại hai điểm A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Biết rằng MAB là tam giác đều. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn AB.
Danh sách bình luận