Đề bài

Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).

a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.

b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.

Phương pháp giải

- Dựa vào chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo cạnh huyền - cạnh góc vuông.

- Vì 2 tam giác bằng nhau nên các góc và các cạnh trong tam giác bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Xét tam giác ABO và ACO có:

\(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\)

AO chung

OB = OC = R

Suy ra \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Theo Hình 10, ta có: \(\Delta \)ABO = \(\Delta \)ACO

suy ra AB = AC; BO = CO

\(\begin{array}{l}\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = {90^o}\\\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\\\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\end{array}\)

Xem thêm : SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn  khẳng định sai?

  • A.

    Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm là bằng nhau

  • B.

    Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính

  • C.

    Tia nối từ  tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính

  • D.

    Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi tiếp tuyến

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn $\left( O \right)$  cắt nhau tại$A$ .

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $I$ . Đường thẳng qua $I$ và vuông góc với $IA$ cắt $OB$ tại $K$. Chọn khẳng định đúng.

  • A.

    $OI = OK = KI$

  • B.

    $KI = KO$

  • C.

    $OI = OK$

  • D.

    $IO = IK$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho đường tròn $(O).$ Từ một điểm $M$ ở ngoài $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ sao cho góc $AMB$ bằng ${120^0}$. Biết chu vi tam giác $MAB$ là $6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right)cm$, tính độ dài dây $AB.$

  • A.

    $18\,cm$

  • B.

    $6\sqrt 3 cm$

  • C.

    $12\sqrt 3 \,cm$

  • D.

    $15\,cm$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hai đường tròn  $\left( O \right);\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A,B$, trong đó $O' \in \left( O \right)$. Kẻ đường kính $O'OC$ của đường tròn $\left( O \right)$. Chọn khẳng định sai?

  • A.

    $AC = CB$

  • B.

    $\widehat {CBO'} = 90^\circ $

  • C.

    $CA,CB$ là hai tiếp tuyến của $\left( {O'} \right)$

  • D.

    $CA,CB$ là hai cát tuyến của $\left( {O'} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại M, biết \(\widehat {AMB} = {50^0}\) .

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho đường tròn $\left( {O;3cm} \right)$, lấy điểm $A$ sao cho $OA = 6cm$. Từ \(A\) vẽ tiếp tuyến $AB,AC$ đến đường tròn $\left( O \right)$  ($B,C$ là tiếp điểm). Chu vi tam giác $ABC$ là

  • A.

    $9cm$                      

  • B.

    $9\sqrt 3 cm$                  

  • C.

    $9\sqrt 2 cm$                    

  • D.

    Kết quả khác

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $\left( {O;R} \right)$  cắt nhau tại $M.$ Nếu $MA = \;R\sqrt 3 $ thì góc $\widehat {AOB}$ bằng:

  • A.

    ${120^0}\;$                              

  • B.

    ${90^0}$                          

  • C.

    ${60^0}$                      

  • D.

    ${45^0}$  

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Hai tiếp tuyến tại hai điểm $B,C$ của một đường tròn $\left( O \right)$ cắt nhau tại $A$ tạo thành \(\widehat {BAC} = {50^0}\). Số đo của góc \(\widehat {BOC}\)  bằng

  • A.

    ${30^0}$                                

  • B.

    ${40^0}$                              

  • C.

    ${130^0}$                             

  • D.

    ${310^0}$        

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hai tiếp tuyến tại $C$ và $D$ của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại M, biết \(\widehat {CND} = {60^0}\) .

Xem lời giải >>

Bài 11 :

“Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi… Tia nối từ  tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi…” Hai cụm từ thích hợp vào chỗ trống lần lượt là

  • A.

    hai tiếp tuyến, hai bán kính đi qua tiếp điểm

  • B.

    hai bán kính đi qua tiếp điểm, hai tiếp tuyến

  • C.

    hai tiếp tuyến, hai dây cung

  • D.

    hai dây cung, hai bán kính

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \(\left( O \right)\)  cắt nhau tại \(A.\) Biết  \(OB = 3cm;\,OA = 5cm.\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho đường tròn \((O).\) Từ một điểm \(M\) ở ngoài \((O)\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \({60^0}\). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(24\,cm\), tính độ dài bán kính đường tròn.

  • A.

    \(8\,cm\)

  • B.

    \(\,8\sqrt 3\,cm\)

  • C.

    \(\dfrac {8}{\sqrt 3}\,cm\)

  • D.

    \(5\,cm\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho \(AM = AB.\) Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng.

  • A.

    M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC

  • B.

    DE là đường kính của đường tròn (O)

  • C.

    M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC

  • D.

    Cả A, B, C đều sai

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Hai tiếp tuyến tại hai điểm \(B,C\) của một đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(A\) tạo thành \(\widehat {BAC} = {50^0}\). Số đo của góc \(\widehat {BOC}\)  chắn cung nhỏ \(BC\) bằng 

  • A.
    \({30^0}\)                                
  • B.
    \({40^0}\)                               
  • C.
    \({130^0}\)                             
  • D.
    \({310^0}\)        
Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\)  và \(\left( {O'} \right)\)  tiếp xúc ngoài tại \(A\). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài \(BC,B \in \left( O \right)\) và \(C \in (O')\). Tiếp tuyến chung trong tại \(A\) cắt tiếp tuyến chung ngoài \(BC\) tại \(I\). Tính độ dài \(BC\) biết \(OA = 9cm,O'A = 4cm\).

  • A.
    \(12cm\)                           
  • B.
    \(18cm\)                                
  • C.
    \(10cm\)                        
  • D.

    \(6cm\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

(Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3).

Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng:

a) MA = MB;

b) MO là tia phân giác của góc AMB;

c) OM là tia phân giác của góc AOB.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho góc xMy và điểm A thuộc tia Mx. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.

a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.

b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết \(\widehat {EMF} = {60^o}\).

a) Tính số đo \(\widehat {EMI}\) và \(\widehat {EIF}\) .

b) Tính độ dài MI.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tìm giá trị x trong Hình 12.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Quan sát Hình 15. Biết AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C. Tính giá trị của x.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho tam giác ABC có đương tròn (O) nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Biết AM = 6 cm; BP = 3 cm; CE = 8 cm (Hình 17). Tính chu vi tam giác ABC.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho đường tròn (O) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) thoả mãn \(\widehat {AMB} = {60^o}\). Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Các đường thẳng \(c,d\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại \(A,B\) và cắt nhau tại \(M\) (Hình 38).

 

a) Các tam giác \(MOA\) và \(MOB\) có bằng nhau hay không?

b) Hai đoạn thẳng \(MA\) và \(MB\) có bằng nhau hay không?

c) Tia \(MO\) có phải là tia phân giác của góc \(AMB\) hay không?

d) Tia \(OM\) có phải là tia phân giác của góc \(AOB\) hay không?

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng \(c,d\) qua \(M\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A,B\) biết \(\widehat {AMB} = 120^\circ \). Chứng minh \(AB = R\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục, được sử dụng rộng rãi trong công việc nâng lên và hạ xuống vật nặng trong cuộc sống. Trong Hình 41a, có một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc.

Giả sử ròng rọc được minh họa bởi đường tròn \(\left( O \right)\), sợi dây vắt qua ròng rọc được minh hoạ bởi cung \(MtN\) và hai tiếp tuyến \(Ma,Nb\) của đường tròn \(\left( O \right)\) (Hình 41b). Chứng minh \(Ma//Nb\).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng \(c,d\) đi qua \(M\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A,B\). Tia phân giác của góc \(MAB\) cắt \(MO\) tại \(I\). Chứng minh điểm \(I\) cách đều ba đường thẳng \(MA,MB\) và \(AB\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Một người quan sát đặt mắt ở vị trí \(A\) có độ cao cách mực nước biển là \(AB = 5m\). Cắt bề mặt Trái Đất bởi một mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và tâm của Trái Đất thì phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm \(O\) như Hình 42. Tầm quan sát tối đa từ vị trí \(A\) là đoạn \(AC\), trong đó \(C\) là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua \(A\) với đường tròn \(\left( O \right)\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AC\) (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là: \(OB = OC \approx 6400km\).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\) và các đường thẳng \(m,n,p\) lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại \(A,B,C\) (Hình 43).

Chứng minh:

a) \(AD + BE = DE\);

b) \(\widehat {COD} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\) và \(\widehat {COE} = \frac{1}{2}\widehat {COB}\);

c) Tam giác \(ODE\) vuông;

d) \(\frac{{OD.OE}}{{DE}} = R\).

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com