Đề bài

a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45^o .

b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30^o và góc 60^o .

Phương pháp giải

-  Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC để tính BC, tam giác vuông MHN để tính MH.

-  Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn $\alpha$. Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat {ABC} = \alpha$ , ta có:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc $\alpha$ , kí hiệu sin$\alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc $\alpha$ , kí hiệu cos$\alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc $\alpha$ , kí hiệu tan$\alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc $\alpha$ , kí hiệu cot$\alpha$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Xét tam giác vuông cân ABC:

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

BC = $\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2$.

Các tỉ số lượng giác của góc 45^o là:

sin 45^o = $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}$

cos 45^o = $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}$

tan 45^o = $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1$

cot 45^o = $\frac{1}{{\tan {{45}^o}}} = \frac{1}{1} = 1$

b) Xét tam giác vuông MHN vuông tại H:

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

MH = $\sqrt {M{N^2} - M{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a$.

Các tỉ số lượng giác của góc 30^o là:

sin 30^o = $\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}$

cos 30^o = $\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

tan 30^o = $\frac{{NH}}{{MH}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

cot 30^o = $\frac{1}{{\tan {{30}^o}}} = 1:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3$

Các tỉ số lượng giác của góc 60^o là:

sin 60^o = $\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

cos 60^o = $\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}$

tan 60^o = $\frac{{MH}}{{NH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 3$

cot 60^o = $\frac{1}{{\tan {{60}^o}}} = 1:\sqrt 3 = \frac{\sqrt 3}{{3 }}$