Đề bài

Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có \(\widehat B = {90^o}\) ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải

-  Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) . Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ABC} = \alpha \) , ta có:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \) , kí hiệu sin\(\alpha \) .

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \) , kí hiệu cos\(\alpha \) .

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \) , kí hiệu tan\(\alpha \) .

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \) , kí hiệu cot\(\alpha \) .

-  Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hình 5a:

Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .

Ta có:

sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{5} = 0,8\)

cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{3}{5} = 0,6\)

tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{4}{3} = 1,33\)

cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{3}{4} = 0,75\)

Hình 5b:

Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .

Ta có:

sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt {17} }} = 0,24\)

cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{4}{{\sqrt {17} }} = 0,97\)

tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\)

cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{4}{1} = 4\)

Hình 5c:

Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .

Ta có:

BC = \(\sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \)

sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3} = 0,75\)

cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{2}{3} = 0,67\)

tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} = 1,12\)

cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = 0,89\)

Hình 5d:

Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .

Ta có:

AC = \(\sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}} = 4\)

sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} = 0,61\)

cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = 0,79\)

tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }} = 0,77\)

cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 6 }} = 1,29\)