Đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. \(\sqrt {16} + \sqrt {144} = 16\)
B. \(\sqrt {0,64} .\sqrt 9 = 2,4\)
C. \(\sqrt {{{( - 18)}^2}} :\sqrt {{6^2}} = 3\)
D. \(\sqrt {{{( - 3)}^2}} - \sqrt {{7^2}} = - 10\)
- Xét vế trái dựa vào Với số a không âm, ta có:\(\sqrt {{a^2}} = a\) và
Với số thực a ta có: \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
A. \(\sqrt {16} + \sqrt {144} = 4 + 12 = 16\) (Đúng)
B. \(\sqrt {0,64} .\sqrt 9 = 0,8.3 = 2,4\)(Đúng)
C. \(\sqrt {{{( - 18)}^2}} :\sqrt {{6^2}} = 18:6 = 3\) (Đúng)
D. \(\sqrt {{{( - 3)}^2}} - \sqrt {{7^2}} = 3 - 7 = - 4 \ne - 10\) (Sai)
Vậy chọn đáp án D.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{2x}}{{\sqrt x + 1}}\). Giá trị của $P$ khi $x = 9$ là
-
A.
$\dfrac{9}{2}$
-
B.
$\dfrac{9}{4}$
-
C.
$9$
-
D.
$18$
Bài 2 :
Cho biểu thức \(P = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}}\). Giá trị của $P$ khi $x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}$ là
-
A.
$4$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$1$
Bài 3 :
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\).
Giá trị của $P$ khi $x = 3 + 2\sqrt 2 $ là:
-
A.
$4 + 3\sqrt 2 $
-
B.
$4 - 3\sqrt 2 $
-
C.
$3$
-
D.
$3\sqrt 2 $
Bài 4 :
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{x + 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\)với $x > 0$. So sánh $P$ với $4$.
-
A.
$P > 4$
-
B.
$P < 4$
-
C.
$P = 4$
-
D.
$P \le 4$
Bài 5 :
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{3\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)với $x \ge 0$. Tìm $x$ biết $P = \sqrt x $ .
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$3$
-
D.
$4$
Bài 6 :
Giá trị của biểu thức \(2\sqrt {\dfrac{{16a}}{3}} - 3\sqrt {\dfrac{a}{{27}}} - 6\sqrt {\dfrac{{4a}}{{75}}} \) là
-
A.
$\dfrac{{23\sqrt {3a} }}{{15}}$
-
B.
$\dfrac{{\sqrt {3a} }}{{15}}$
-
C.
$\dfrac{{23\sqrt a }}{{15}}$
-
D.
$\dfrac{{3\sqrt {3a} }}{{15}}$
Bài 7 :
Rút gọn biểu thức $E = \dfrac{{a - b}}{{2\sqrt a }}\sqrt {\dfrac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} $ với $0 < a < b$ ta được
-
A.
$\dfrac{{\sqrt a }}{2}$
-
B.
$\dfrac{{\sqrt b }}{2}$
-
C.
$\dfrac{{ - \sqrt b }}{2}$
-
D.
$a\sqrt b $
Bài 8 :
Rút gọn biểu thức $4{a^4}{b^2}.\sqrt {\dfrac{9}{{{a^8}{b^4}}}} $ với $ab \ne 0$ ta được
-
A.
$\dfrac{{{a^2}}}{b}$
-
B.
$12$
-
C.
$6$
-
D.
$36$
Bài 9 :
Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$
Bài 10 :
Cho biểu thức
$B = \left( {\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\dfrac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$
Bài 11 :
Cho biểu thức $C = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}$
với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$.
Bài 12 :
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\). Giá trị của \(P\) khi \(x = 4\) là:
-
A.
\(4\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(-2\)
-
D.
\(\dfrac{2}{3}\)
Bài 13 :
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\). Giá trị của \(P\) khi \(x = \dfrac{8}{{3 - \sqrt 5 }}\) là:
-
A.
\(5 + \sqrt 5 \)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(\dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{5}\)
-
D.
\(\sqrt 5 \)
Bài 14 :
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\) . Giá trị của \(P\) khi \(x\) thỏa mãn phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\).
-
A.
\( - \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(\sqrt 2 \)
-
C.
\( - 1\)
-
D.
Không tồn tại giá trị \(P.\)
Bài 15 :
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\)với \(x \ge 0\). So sánh \(A\) với \(2\).
-
A.
\(A > 2\)
-
B.
\(A < 2\)
-
C.
\(A = 2\)
-
D.
\(A \ge 2\)
Bài 16 :
Cho biểu thức \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}\)với \(x \ge 0\). So sánh \(A\) với \(1\).
-
A.
\(B > 1\)
-
B.
\(B < 1\)
-
C.
\(B = 1\)
-
D.
\(B \le 1\)
Bài 17 :
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Tìm các giá trị của \(x\) biết \(A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}\) .
-
A.
\(x = 0;x = 5\)
-
B.
\(x = 0\)
-
C.
\(x = 0;x = 25\)
-
D.
\(x = 5;x = 1\)
Bài 18 :
Rút gọn biểu thức \(5\sqrt a + 6\sqrt {\dfrac{a}{4}} - a\sqrt {\dfrac{4}{a}} + 5\sqrt {\dfrac{{4a}}{{25}}} \) với \(a > 0,\) ta được kết quả là:
-
A.
\(12\sqrt a \)
-
B.
\(8\sqrt a \)
-
C.
\(6\sqrt a \)
-
D.
\(10\sqrt a \)
Bài 19 :
Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{4\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \dfrac{{8x}}{{4 - x}}} \right):\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9\)
Bài 20 :
Cho biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0;x \ne 1\)
Bài 21 :
Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\)
Bài 22 :
Cho \(A = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0.\) Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(A\) có giá trị nguyên.
-
A.
\(2\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(0\)
-
D.
\(3\)
Bài 23 :
Rút gọn biểu thức \(D = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\sqrt {\dfrac{b}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} \) với \(a,b > 0\) ta được:
-
A.
\(a + b\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(\dfrac{{\sqrt b }}{2}\)
-
D.
\(2\sqrt b \)
Bài 24 :
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{{a^2}}}{{11}}.\sqrt {\dfrac{{121}}{{{a^4}{b^{10}}}}} \) với \(ab \ne 0\) ta được:
-
A.
\(\dfrac{1}{{\left| {{b^5}} \right|}}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{{b^5}}}\)
-
C.
\({b^5}\)
-
D.
\(\dfrac{{11}}{{{b^5}}}\)
Bài 25 :
Với \(y < 0 < x\), so sánh \(A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\) và \(0.\)
-
A.
\(A < 0\)
-
B.
\(A > 0\)
-
C.
\(A \ge 0\)
-
D.
Đáp án khác
Bài 26 :
Với \(a,b > 0\), biểu thức \(3a{b^2}.\sqrt {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^4}}}} \) bằng:
-
A.
\(\dfrac{{ - 3{b^2}}}{a}\)
-
B.
\(\dfrac{{3{b^2}}}{a}\)
-
C.
\(\dfrac{{3{b^3}}}{a}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 3{b^3}}}{a}\)
Bài 27 :
Cho \(Q = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\). Tìm \(x\) để \(Q = 3\)
-
A.
\(x = \pm 1\)
-
B.
\(x = 1\)
-
C.
\(x = - 1\)
-
D.
Kết quả khác
Bài 28 :
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(Q = \dfrac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}\) tại \(x = 2020 - 2\sqrt {2019} \)
-
A.
\(Q = 2\sqrt x + 1\,\,\,;\,\,\,2\sqrt {2019} - 1\)
-
B.
\(Q = 2\sqrt x - 1\,\,\,;\,\,\,2\sqrt {2019} - 3\)
-
C.
\(Q = \sqrt x - 2\,\,\,;\,\,\,\sqrt {2019} - 3\)
-
D.
\(Q = \sqrt x + 2\,\,\,;\,\,\,\sqrt {2019} + 1\)
Bài 29 :
Cho các biểu thức : \(P = \left( {\dfrac{{3\sqrt x }}{{x\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{x - \sqrt x + 1}}\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\)
Rút gọn biểu thức \(P.\) Tìm các giá trị của \(x\) để \(P \ge \dfrac{1}{5}\).
-
A.
\(P = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 3}\,\,;\,\,0 \le x \le 4\)
-
B.
\(P = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 3}\,\,;\,\,0 \le x \le 2\)
-
C.
\(P = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}\,\,;\,\,0 \le x \le 2\)
-
D.
\(P = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}\,\,;\,\,0 \le x \le 4\)
Bài 30 :
Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)
a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2.\)
c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.
