Trả lời câu hỏi trong hoạt động khởi động trang 52.
Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?
- Tính cạnh thửa ruộng bé hình vuông và cạnh thửa ruộng lớn hình vuông.
- Tính cạnh còn lại của tam giác vuông bằng cách áp dụng định lý pythagore khi biết 2 cạnh của 2 hình vuông.
- Tính chu vi hình vuông bé và chu vi tam giác vuông và so sánh.
Cạnh thửa ruộng bé hình vuông là: \(\sqrt {1800} = 30\sqrt 2 \)m.
Chu vi thửa ruộng bé là: \(30\sqrt 2 .4 = 120\sqrt 2 \)m
Cạnh thửa ruộng lớn hình vuông là: \(\sqrt {3200} = 40\sqrt 2 \) m
Cạnh của tam giác vuông là: \(\sqrt {{{(30\sqrt 2 )}^2} + {{(40\sqrt 2 )}^2}} = 50\sqrt 2 \) m
Chu vi tam giác vuông là: \(30\sqrt 2 + 40\sqrt 2 + 50\sqrt 2 = 120\sqrt 2 \) m.
Vậy khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{2x}}{{\sqrt x + 1}}\). Giá trị của $P$ khi $x = 9$ là
Cho biểu thức \(P = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}}\). Giá trị của $P$ khi $x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}$ là
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\).
Giá trị của $P$ khi $x = 3 + 2\sqrt 2 $ là:
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{x + 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\)với $x > 0$. So sánh $P$ với $4$.
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{3\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)với $x \ge 0$. Tìm $x$ biết $P = \sqrt x $ .
Giá trị của biểu thức \(2\sqrt {\dfrac{{16a}}{3}} - 3\sqrt {\dfrac{a}{{27}}} - 6\sqrt {\dfrac{{4a}}{{75}}} \) là
Rút gọn biểu thức $E = \dfrac{{a - b}}{{2\sqrt a }}\sqrt {\dfrac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} $ với $0 < a < b$ ta được
Rút gọn biểu thức $4{a^4}{b^2}.\sqrt {\dfrac{9}{{{a^8}{b^4}}}} $ với $ab \ne 0$ ta được
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\). Giá trị của \(P\) khi \(x = 4\) là:
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\). Giá trị của \(P\) khi \(x = \dfrac{8}{{3 - \sqrt 5 }}\) là:
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\) . Giá trị của \(P\) khi \(x\) thỏa mãn phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\).
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\)với \(x \ge 0\). So sánh \(A\) với \(2\).
Cho biểu thức \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}\)với \(x \ge 0\). So sánh \(A\) với \(1\).
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Tìm các giá trị của \(x\) biết \(A = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}\) .
Rút gọn biểu thức \(5\sqrt a + 6\sqrt {\dfrac{a}{4}} - a\sqrt {\dfrac{4}{a}} + 5\sqrt {\dfrac{{4a}}{{25}}} \) với \(a > 0,\) ta được kết quả là:
Cho \(A = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0.\) Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(A\) có giá trị nguyên.
Rút gọn biểu thức \(D = \dfrac{{2\left( {a + b} \right)}}{{\sqrt b }}\sqrt {\dfrac{b}{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}} \) với \(a,b > 0\) ta được:
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{{a^2}}}{{11}}.\sqrt {\dfrac{{121}}{{{a^4}{b^{10}}}}} \) với \(ab \ne 0\) ta được:
Với \(y < 0 < x\), so sánh \(A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\dfrac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\) và \(0.\)
Với \(a,b > 0\), biểu thức \(3a{b^2}.\sqrt {\dfrac{{{b^2}}}{{{a^4}}}} \) bằng:
Cho \(Q = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\). Tìm \(x\) để \(Q = 3\)
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(Q = \dfrac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 2}}\) tại \(x = 2020 - 2\sqrt {2019} \)
Cho các biểu thức : \(P = \left( {\dfrac{{3\sqrt x }}{{x\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{x - \sqrt x + 1}}\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\)
Rút gọn biểu thức \(P.\) Tìm các giá trị của \(x\) để \(P \ge \dfrac{1}{5}\).
Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\)
a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2.\)
c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2,\) biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\)
b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)
c) \(\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}.\)
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\left( {x \ge 0,x \ne 4} \right).\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A tại \(x = 14.\)
Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức \(Q = {I^2}Rt,\) trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng đơn vị Joule (J) , R là điện trở tính bằng đơn vị Ohm (Ω) , I là cường độ dòng điện tính bằng đơn vị Ampe (A) , t là thời gian tính bằng giây (s) . Dòng điện chạy qua một dây dẫn có R = 10 Ω trong thời gian 5 giây.
a) Thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.
b) Cường độ dòng điện là bao nhiêu Ampe để nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J?
Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\) với \(x \ge 0\).
a) Chứng minh rằng \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).
b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại \(x = 64\).
Tính
a) \(\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}} \)
b) \(\sqrt {{{\left( { - \frac{2}{7}} \right)}^2}} \)
c) \({\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt {25} \)
d) \({\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^2}.\sqrt {0,09} \)
Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S (cm2)
a) Tìm S, biết a = \(\sqrt 8 \); b = \(\sqrt {32} \).
b) Tìm b, biết S = \(3\sqrt 2 \); a = \(2\sqrt 3 \)
