Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.
a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.
b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.
- Tính độ dài đường chéo AMIN bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông AMI và tính độ dài đường chéo EIFC bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông IFC.
- C1: Từ phần a suy ra độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE.
- C2: Tính độ dài cạnh AB và BC suy ra đường chéo hình vuông ABCD bằng cách áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC.
a) Xét tam giác vuông AMI có AI = \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(2\sqrt 2 \) cm
Xét tam giác vuông IFC có IC = \(\sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(3\sqrt 2 \) cm.
b) Cách 1:
Ta có: độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE = \(2\sqrt 2 \) + \(3\sqrt 2 \) = \(5\sqrt 2 \) cm.
Cách 2:
Độ dài cạnh AB là : 2 + 3 = 5 cm
Độ dài cạnh BC là : 2 + 3 = 5 cm
Xét tam giác vuông ABC có: AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 \) cm.
Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là \(5\sqrt 2 \) cm.
Các bài tập cùng chuyên đề
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \) là:
Rút gọn biểu thức \(5\sqrt a + 2\sqrt {\dfrac{a}{4}} - a\sqrt {\dfrac{4}{a}} - \sqrt {25a} \) với \(a > 0\) ta được
Rút gọn biểu thức \(2\sqrt a - \sqrt {9{a^3}} + {a^2}\sqrt {\dfrac{{16}}{a}} + \dfrac{2}{{{a^2}}}\sqrt {36{a^5}} \) với $a > 0$ ta được
Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
Chọn khẳng định đúng?
Cho $P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 1}}$.
Có bao nhiêu giá trị $x \in \mathbb{Z}$ để $P \in \mathbb{Z}$ ?
Rút gọn biểu thức \(3\sqrt {8a} + \dfrac{1}{4}\sqrt {\dfrac{{32a}}{{25}}} - \dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {\dfrac{3}{{2a}}} - \sqrt {2a} \) với \(a > 0\) ta được:
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \).
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {17 - 12\sqrt 2 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } \).
Rút gọn biểu thức \(\left( {\dfrac{1}{2}\sqrt {\dfrac{a}{2}} - \dfrac{3}{2}\sqrt {2a} + \dfrac{4}{5}\sqrt {200a} } \right):\dfrac{1}{8}\) ta được:
Với \(a,b > 0\), đẳng thức nào dưới đây là đúng?
Chọn khẳng định đúng?
Cho \(P = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Có bao nhiêu giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P \in \mathbb{Z}\).
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}} \) với \(\left( {a > 0} \right)\)
Rút gọn biểu thức: \(T = \dfrac{{\left( {\sqrt {2a} - 2\sqrt 2 } \right)\left( {a - 1} \right)}}{{a - \sqrt a - 2}}\left( {a > 0;a \ne 4} \right)\)
Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}} \)
b) \(2\sqrt {{a^2}} + 4a\) với a < 0
c) \(\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2}} \) với 0 < a < 3
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {20} - \sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)
c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \) với x > 0
b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt {15} }}\) với a \( \ne - \sqrt 5 \)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt 3 - \sqrt {27} \)
b) \(\sqrt {45} - \sqrt {20} + \sqrt 5 \)
c) \(\sqrt {64a} - \sqrt {18} - a\sqrt {\frac{9}{a}} + \sqrt {50} \) với a > 0
Tính
a) \(\left( {\sqrt {\frac{4}{3}} + \sqrt 3 } \right)\sqrt 6 \)
b) \(\sqrt {18} :\sqrt 6 + \sqrt 8 .\sqrt {\frac{{27}}{2}} \)
c) \({\left( {1 - 2\sqrt 5 } \right)^2}\)
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{a\sqrt b - b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - b\) với a > 0; b > 0
b) \(\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với a \( \ge \) 0 và a \( \ne \)1
Tam giác ABC được vẽ trên ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC
Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.
Cho a = \(2\sqrt 3 + \sqrt 2 \), b = \(3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 \). Rút gọn biểu thức \(\sqrt 3 a - \sqrt 2 b\), ta có kết quả
A. \(3\sqrt 6 \)
B. \( - \sqrt 6 \)
C. \(6\sqrt 3 \)
D. \(12 - \sqrt 6 \)
Rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{2\sqrt a + \sqrt 2 }} - \frac{1}{{2\sqrt a - \sqrt 2 }}\) với \(a \ge 0\), \(a \ne \frac{1}{2}\), ta có kết quả
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{1 - 2a}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{2a - 1}}\)
C. \(\frac{{\sqrt a }}{{2a - 1}}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{{1 - a}}\)
Tính \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} - \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\).
Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài \(\sqrt {12} \)cm, chiều rộng\(\sqrt 8 \)cm, chiều cao \(\sqrt 6 \) như Hình 2.
a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
b) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.
Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.2. Em có nhận xét gì về giá trị của \(\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \) và \(\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 3} \)?
Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} \) tại \(x = \sqrt 2 \);
b) \(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} \) tại \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \);
c) \({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} \) tại \(a = - 3,b = \sqrt 5 \);
d) \(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}\) tại \(x = - 3,y = \sqrt 5 \).
