Đề bài

Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.

Phương pháp giải

Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật S = a.b (a: chiều dài; b: chiều rộng), diện tích hình thang S = \(\frac{1}{2}(a + b).h\) (a và b: chiều dài hai cạnh đáy; h: chiều cao).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có diện tích hình chữ nhật là: \(\sqrt {12} .\sqrt {18} = \sqrt {12.18} = \sqrt {216} = 6\sqrt 6 \)

Ta có diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật là: \(6\sqrt 6 \)

Mà diện tích hình thang là: \(\frac{1}{2}(\sqrt {12} + \sqrt {24} ).h\) = \(6\sqrt 6 \)

Suy ra h = \(\frac{{2.6\sqrt 6 }}{{(\sqrt {12} + \sqrt {24} )}} = 12 - 6\sqrt 2 \)

Xem thêm : SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hai biểu thức \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}}\) và \(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}.\) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Rút gọn biểu thức sau:

\(\left( {\frac{{\sqrt {22} - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trục căn thức ở mẫu:

a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }};\)

b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}};\)

c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }};\)

d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}.\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} + \sqrt {4{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} - \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}.\)

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Bốn ô cửa hình vuông diện tích \(\frac{1}{2}{m^2}\) ghép thành cửa sổ Hình 1.

a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích?

b) Biết rằng \(\sqrt 2 \approx 1,4142\). Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.

Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp án nhanh hơn?

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }}\)

b) \( - \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}\)

c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }}\)

d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{{x_{}^2 - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\) với \(x > 1\).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 1\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Trục căn thức ở mẫu: \(\frac{1}{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}\) với \(\sqrt 2 - 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{3 + \sqrt 5 }} + \frac{1}{{3 - \sqrt 5 }}\) là

A. \(\frac{3}{2}\).

B. \(\frac{1}{3}\).

C. \(\frac{1}{6}\).

D. \(\frac{1}{2}\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Thực hiện phép tính \(\sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{17 - 12\sqrt 2 }}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{17 + 12\sqrt 2 }}} \).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Không sử dụng MTCT, chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên:

\(P = \left( {\frac{{\sqrt 5 + 1}}{{1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 }}} \right)\left( {\sqrt 3 - \frac{4}{{\sqrt 3 }} + 2} \right).\sqrt {0,2}. \)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Độ dài đường chéo của một hình vuông lớn hơn độ dài cạnh của nó là 4 cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

a) Chứng minh rằng \(\frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \) với mọi số tự nhiên n.

b) Tính \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}.\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\) bằng:

A. 0

B. 4

C. \(2\sqrt 2 \)

D. \( - 2\sqrt 2 \)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tốc độ lăn \(v(m/s)\) của vật thể có khối lượng m (kg) chịu tác động từ lực Ek được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2{E_k}}}{m}} \).

a) Tính tốc độ lăn của quả bóng nặng 3kg khi một người tác động lực Ek = 18J lên quả bóng.

b) Muốn lăn của quả bóng nặng 3kg với tốc độ 6m/s thì cần tác động lực bao nhiêu jun lên quả bóng đó?

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Muốn trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}}\) ta cần:

A. Nhân biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\).

B. Nhân biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\).

C. Nhân biểu thức đó với biểu thức liên hợp.

D. Nhân cả tử và mẫu của biểu thức đó với \(\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trục căn thức ở mẫu:

a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\);

b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\);

c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}\);

d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\).

Xem lời giải >>