Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {500} \)
b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} \) với a \( \ge \)0
c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \) với a > 2
Dựa vào tính chất \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \) với a, b > 0
a) \(\sqrt {500} = \sqrt {5.100} = \sqrt 5 .\sqrt {100} = 10\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} = \sqrt {5a.20a} = \sqrt {100{a^2}} = \sqrt {100} .\sqrt {{a^2}} = 10a\)
c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} = \sqrt {9.2.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \)\( = \sqrt 9 .\sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \)\( = 3\sqrt 2 .\left| {2 - a} \right| = 3\sqrt 2 (a - 2)\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho $a,b$ là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt {ab} = a\sqrt b $
-
B.
$\sqrt a \sqrt b = b\sqrt a $
-
C.
$\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} $
-
D.
$\sqrt {ab} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$
Bài 2 :
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} $ với $a \ge \dfrac{1}{2}$ ta được
-
A.
$a\left( {2a - 1} \right)$
-
B.
$\left( {1 - 2a} \right){a^2}$
-
C.
$\left( {2a - 1} \right){a^2}$
-
D.
$\left( {1 - 2a} \right)a$
Bài 3 :
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^2}.{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} $ với $ 0 \le a < \dfrac{3}{2}$ ta được
-
A.
$a\left( {2a - 3} \right)$
-
B.
$\left( {3- 2a} \right){a^2}$
-
C.
$\left( {2a - 3} \right){a^2}$
-
D.
$\left( {3 - 2a} \right)a$
Bài 4 :
Rút gọn biểu thức $\sqrt {0,9.0,1.{{\left( {3 - x} \right)}^2}} $ với $x > 3$ ta được
-
A.
$0,3\left( {x - 3} \right)$
-
B.
$0,3\left( {3 - x} \right)$
-
C.
$0,9\left( {x - 3} \right)$
-
D.
$0,1\left( {x - 3} \right)$
Bài 5 :
Giá trị biểu thức $\sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 2} $ khi $x = \sqrt {29} $ là
-
A.
$29$
-
B.
$5$
-
C.
$10$
-
D.
$25$
Bài 6 :
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được
-
A.
$x$
-
B.
$-x$
-
C.
$\sqrt x $
-
D.
$\sqrt {x + 2} $
Bài 7 :
Với $x > 5$, cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$ và $B = x$.
Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$0$
-
D.
Vô số.
Bài 8 :
Với $x,y \ge 0;x \ne y$, rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}}$ ta được
-
A.
$\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
-
B.
\(\dfrac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)
-
C.
$\dfrac{{\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
-
D.
$\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }}$
Bài 9 :
Giá trị của biểu thức \((\sqrt {12} + 2\sqrt {27} )\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt {150} \) là:
-
A.
$12 - 5\sqrt 6 $
-
B.
$12 + 5\sqrt 6 $
-
C.
$12 + \sqrt 6 $
-
D.
$12 - \sqrt 6 $
Bài 10 :
Với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\), rút gọn biểu thức \(\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {{a^3}} + \sqrt {{b^3}} }}{{a - b}}\) ta được:
-
A.
$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
-
B.
$\dfrac{{\sqrt {ab} - 2b}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
-
C.
$\dfrac{{2b}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
-
D.
$\dfrac{{\sqrt {ab} - 2a}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
Bài 11 :
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x - 20} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 45} = 4\) là
-
A.
$x = - 9$
-
B.
$x = 5$
-
C.
$x = 8$
-
D.
$x = 9$
Bài 12 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\sqrt {2018 + 2019} = \sqrt {2018} + \sqrt {2019} \)
-
B.
\(\sqrt {2018. 2019} = \dfrac{{\sqrt {2018} }}{{\sqrt {2019} }}\)
-
C.
\(\sqrt {2018} .\sqrt {2019} = \sqrt {2018.2019} \)
-
D.
\(2018. 2019 = \dfrac{{\sqrt {2019} }}{{\sqrt {2018} }}\)
Bài 13 :
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9{{\left( { - a} \right)}^2}.{{\left( {3 - 4a} \right)}^6}} \) với \(a \ge \dfrac{3}{4}\) ta được:
-
A.
\(3a{\left( {4a - 3} \right)^3}\)
-
B.
\( - 3a{\left( {4a - 3} \right)^3}\)
-
C.
\(3a\left( {4a - 3} \right)\)
-
D.
\(3a{\left( {3 - 4a} \right)^3}\)
Bài 14 :
Giá trị biểu thức \(\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} \) khi \(x = \sqrt {3,6} \) là:
-
A.
\(3,6\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(81\)
-
D.
\(9\)
Bài 15 :
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{\sqrt {9{x^5} + 33{x^4}} }}{{\sqrt {3x + 11} }}\) với \(x > 0\) ta được:
-
A.
\({x^2}\)
-
B.
\({x^4}\)
-
C.
\(\sqrt 3 {x^2}\)
-
D.
\(\sqrt {3x + 11} \)
Bài 16 :
Với \(x > 0\) cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 6x} }}{{\sqrt {x + 6} }}\) và \(B = 2x\). Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(A = B\).
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
Vô số
Bài 17 :
Với \(x,y \ge 0;3x \ne y\), rút gọn biểu thức \(B = \dfrac{{3x - \sqrt {3xy} }}{{3x - y}}\) ta được:
-
A.
\(\dfrac{{\sqrt {3x} }}{{\sqrt {3x} - \sqrt y }}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{3\sqrt x - \sqrt y }}\)
-
C.
\(\dfrac{{\sqrt {3x} }}{{\sqrt {3x} + \sqrt y }}\)
-
D.
\(\dfrac{{3\sqrt x }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}\)
Bài 18 :
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {252} - \sqrt {700} + \sqrt {1008} - \sqrt {448} \) là:
-
A.
\(\sqrt 7 \)
-
B.
\(0\)
-
C.
\(4\sqrt 7 \)
-
D.
\(5\sqrt 7 \)
Bài 19 :
Với \(a \ge 0,b \ge 0,2a \ne 3b\), rút gọn biểu thức \(\dfrac{{2a + 3b}}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }} + \dfrac{{\sqrt {8{a^3}} - \sqrt {27{b^3}} }}{{3b - 2a}}\) ta được:
-
A.
\(\dfrac{{ - \sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }}\)
-
B.
\(\dfrac{{\sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - \sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}\)
-
D.
\(\dfrac{{\sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}\)
Bài 20 :
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{2}\sqrt {9{\rm{x}} - 9} + 16\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{64}}} = 12\) là:
-
A.
\(x = 37\)
-
B.
\(x = 7\)
-
C.
\(x = 35\)
-
D.
\(x = 5\)
Bài 21 :
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} \) với \(0 \le a < \dfrac{1}{2}\) ta được:
-
A.
\(a\left( {2a - 1} \right)\)
-
B.
\(\left( {1 - 2a} \right){a}\)
-
C.
\(\left( {2a - 1} \right){a^2}\)
-
D.
\(\left( {1 - 2a} \right)a^2\)
Bài 22 :
Rút gọn \(\sqrt {27.48.{{(1 - a)}^2}} \) với \(a > 1\)
-
A.
\(36.(1 - a)\)
-
B.
\(36.(a - 1)\)
-
C.
\(48.(a - 1)\)
-
D.
\(48.(1 - a)\)
Bài 23 :
Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {810.40} + \sqrt {24} .\sqrt {12} .\sqrt {0,5} \) là:
-
A.
\(A = 192\)
-
B.
\(A = 180\)
-
C.
\(A = 12\)
-
D.
\(A = 164\)
Bài 24 :
Tính \(B = \left( {\sqrt {18} + \sqrt {32} - \sqrt {50} } \right).\sqrt 2 \)
-
A.
\(B = 1\)
-
B.
\(B = 4\)
-
C.
\(B = 5\)
-
D.
\(B = 0\)
Bài 25 :
Rút gọn \(A = \dfrac{{\sqrt {25 + x - 10\sqrt x } }}{{\sqrt {25 + x + 10\sqrt x } }}\)với \(x \ge 25\)
-
A.
\(A = \sqrt x + 2\)
-
B.
\(A = 1\)
-
C.
\(A = \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}}\)
-
D.
\(A = - \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}}\)
Bài 26 :
Cho \(P = \dfrac{{\sqrt {x - 5\sqrt x + 6} }}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 9\). Tính \({P^2}.\)
-
A.
\(\sqrt {\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}} \)
-
B.
\(\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}\)
-
C.
\(\sqrt x - 2\)
-
D.
\(\sqrt x + 3\)
Bài 27 :
Rút gọn \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\).
-
A.
\(P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
-
B.
\(P = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}\)
-
C.
\(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)
-
D.
Kết quả khác
Bài 28 :
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)
-
A.
\(\dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
-
D.
\(\sqrt 2 \)
Bài 29 :
a) Tính \(\sqrt 3 .\sqrt {75} \)
b) Rút gọn \(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} \) (với \(a < 0,b < 0\)) .
Bài 30 :
a) Tính nhanh \(\sqrt {25.49} .\)
b) Phân tích thành nhân tử: \(\sqrt {ab} - 4\sqrt a \) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) ) .
