Đối với bài toán phần khởi động(trang 42): Một bể cá hình lập phương có sức chứa 1000 dm3 . Muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần (giữ nguyên hình dạng lập phương) thì phải tăng chiều dài mỗi cạnh lên bao nhiêu lần?
Đọc kĩ dữ kiện đề bài và dựa vào công thức thể tích lập phương
V = cạnh.cạnh.cạnh
Độ dài cạnh ban đầu là: \(\sqrt[3]{{1000}} = 10 (dm)\)
Gọi độ dài cạnh của hình lập phương sau khi tăng là x (dm)
Ta có V = x3 mà muốn tăng sức chứa của bể lên 10 lần thì:
x = \(\sqrt[3]{{10.V}} = \sqrt[3]{{10.1000}} = \sqrt[3]{{10}}.10\)dm
Vậy phải tăng mỗi cạnh lên \(\frac{\sqrt[3]{{10}}.10}{10} = \sqrt[3]{{10}} \approx 2,154\) lần.
Các bài tập cùng chuyên đề
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn khẳng định đúng.
Kí hiệu V là thể tích của hình lập phương với cạnh x. Hãy thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.
Tính:
a) \(\sqrt[3]{{125}};\)
b) \(\sqrt[3]{{0,008}};\)
c) \(\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}}.\)
Có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị (có cạnh bằng 1 cm) thành một khối lập phương lớn không?
Tính:
a) \(\sqrt[3]{{216}};\)
b) \(\sqrt[3]{{ - 512}};\)
c) \(\sqrt[3]{{ - 0,001}};\)
d) \(\sqrt[3]{{1,331}}.\)
Có hai khối bê tông hình lập phương A và B có thể tích lần lượt là 8 dm3 và 15 dm3 (Hình 1).
a) Tính độ dài cạnh của khối bê tông A.
b) Gọi x (dm) là độ dài cạnh của khối bê tông B. Thay ? bằng số thích hợp để có đẳng thức: x3 = ?
Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:
a) -1
b) 64
c) – 0,064
d) \(\frac{1}{{27}}\)
Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = \(\sqrt[3]{{8000}} + \sqrt[3]{{0,125}}\)
b) B = \(\sqrt[3]{{{{12}^3}}} - \sqrt[3]{{{{( - 11)}^3}}}\)
c) C = \({\left( {\sqrt[3]{4}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{{ - 5}}} \right)^3}\)
Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:
a) -64
b) 27000
c) – 0,125
d) \(3\frac{3}{8}\)
Bạn Loan cần làm một chiếc hộp giấy có dạng hình lập phương với thể tích là \(64d{m^3}\). Hỏi cạnh của chiếc hộp giấy đó là bao nhiêu decimét? Biết rằng độ dày của tờ giấy để làm hộp là không đáng kể.
Tìm giá trị của:
a. \(\sqrt[3]{{ - 8}}\);
b. \(\sqrt[3]{{0,125}}\);
c. \(\sqrt[3]{0}\).
Tìm căn bậc ba của:
a. 1331
b. \( - 27\)
c. \( - 0,216\)
d. \(\frac{8}{{343}}\)
Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng \(220348c{m^3}\). Hỏi độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
a) Tìm một số có lập phương bằng 27.
b) Tìm một số có lập phương bằng \( - 8\).
Tính \(\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{{ - 27}} - \sqrt[3]{{216}}\).
Thể tích của một bể nước hình lập phương là \(13,824{m^3}\). Tìm độ dài cạnh của bể nước.
Một khối rubik có thể tích bằng \(125c{m^3}\) (Hình 3.6). Tính độ dài cạnh của khối rubik.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?
A. Mọi số thực âm đều có căn bậc ba.
B. Căn bậc ba của số 0 là chính nó.
C. Mọi số thực dương đều có đúng hai căn bậc ba.
D. Mọi số thực đều có đúng một căn bậc ba.
Tìm các căn bậc ba của các số:
a) – 0,027
b) 216
c) \( - \frac{1}{{8000}}\)
d) \(1\frac{{61}}{{64}}\)
Tính:
a) \(\sqrt[3]{{ - 0,000008}}\)
b) \(\sqrt[3]{{512}}\)
c) \(\sqrt[3]{{ - {{15}^3}}}\)
d) \(\sqrt[3]{{{{\left( { - 5} \right)}^6}}}\)
Tìm x, biết:
a) \({x^3} = 0,125\)
b) \(2{x^3} = \frac{1}{{500}}\)
c) \(\sqrt[3]{x} = \frac{2}{5}\)
d) \(3\sqrt[3]{{x - 2}} = 1,2\)
Tính giá trị của các biểu thức:
a) \(\sqrt[3]{1} + \sqrt[3]{{1000}}\)
b) \(0,5\sqrt[3]{{27000}} + 50\sqrt[3]{{0,001}}\)
c) \({\left( {2\sqrt[3]{{13}}} \right)^3} - 10\sqrt[3]{{\frac{1}{{125}}}}\)
d) \({\left( { - 4\sqrt[3]{{\frac{1}{4}}}} \right)^3}\)
Tìm căn bậc ba của:
a) \(343\)
b) \( - 0,512\)
c) \(\frac{{27}}{{125}}\)
Sử dụng định nghĩa căn bậc ba của một số thực, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt[3]{{ - 27}} + 2\sqrt[3]{{\frac{1}{8}}} + 5\sqrt[3]{{ - 0,008}}\);
b) \(\sqrt[3]{{0,001}} - 3\sqrt[3]{{\frac{8}{{125}}}} + 2\sqrt[3]{{ - 64}}\).
Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\left( {\sqrt[3]{{64}} - \sqrt[3]{{27}}} \right).\sqrt[3]{{\frac{{125}}{8}}}\);
b) \(\frac{{5\sqrt[3]{{ - 8}} - 10\sqrt[3]{{0,008}} + 3\sqrt[3]{{343}}}}{{\sqrt[3]{{0,064}} + \sqrt[3]{{0,125}}}}\).
Nếu \({x^3} = - 2\) thì \(x\) bằng:
A. -8
B. \(\sqrt 2 \)
C. \( - \sqrt[3]{2}\)
D. \(\sqrt[3]{2}\)
Độ dài cạnh khối lập phương có thể tích bằng \(0,512d{m^3}\) là
A. 8cm.
B. 8dm.
C. 0,8cm.
D. 0,08dm.
