Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = - 2}\\{5x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = - 5}\\{ - 2x + y = 11}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 2}\\{6x + 2y = 4}\end{array}} \right.\)
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = - 2}\\{5x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 - 2y}\\{5.( - 2 - 2y) - 4y = 11}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 - 2y}\\{ - 10 - 10y - 4y = 11}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 - 2y}\\{ - 14y = 21}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = \frac{{ - 3}}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = - 5}\\{ - 2x + y = 11}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2x + 5}\\{ - 2x + 2x + 5 = 11}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2x + 5}\\{0x = 6}\end{array}} \right.\end{array}\)
Phương trình 0x = 6 vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 2}\\{6x + 2y = 4}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 3x}\\{6x + 2.(2 - 3x) = 4}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 3x}\\{6x + 4 - 6x = 4}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 3x}\\{0x = 0}\end{array}} \right.\end{array}\)
Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x \( \in \mathbb{R}\).
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \mathbb{R}}\\{y = 2 - 3x}\end{array}} \right.\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\3x + 2y = 18\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tích $x.y$ là
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 7y = 8\\10x + 3y = 21\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tổng $x + y$ là
Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {y - 3} \right) = xy - 3\end{array} \right.$ là
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 1\\bx - 2ay = 1\end{array} \right.$. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right)$, tính $a - b$.
Cho hai đường thẳng:
${d_1}:mx - 2\left( {3n + 2} \right)y = 6$ và ${d_2}:\left( {3m - 1} \right)x + 2ny = 56.$
Tìm tích $m. n$ để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $I\left( { - 2;3} \right)$.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2\end{array} \right.\)có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tích ${x^2}.y$ là
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 5\\4x + y = 2\end{array} \right.\)có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tổng $x + y$ là
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {y + 3} \right)}\\{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right)}\end{array}} \right.\) . Chọn câu đúng.
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.$. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right)$ ,tính $a + b$.
Cho hai đường thẳng : \({d_1}:mx - 2(3n + 2)y = 18\) và \({d_2}:(3m - 1)x + 2ny = - 37\) . Tìm các giá trị của m và n để \({d_1},{d_2}\) cắt nhau tại điểm $I\left( { - 5;2} \right).$
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right) + \left( {x + 2y} \right) = - 2\\3\left( {x + y} \right) + \left( {x - 2y} \right) = 1\end{array} \right.\) ta được nghiệm là:
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\\x = 1 + y\end{array} \right.\) có nghiệm là:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - 3y = 1\end{array} \right..\) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 1\\7x + 2y = -3.\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y = - 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 1\\3x + 9y = - 3\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 13\\4x + y = 2;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 1,5y = 1\\ - x + 3y = 2.\end{array} \right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = - 1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\5x - 4y = 28.\end{array} \right.\)
Tìm các hệ số x,y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
\(4Al + x{O_2} \to yA{l_2}{O_3}.\)
Cho hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y = 1}\\{ - 2x + 3y = - 1}\end{array}} \right.\)
Thực hiện giải hệ phương trình này theo hướng dẫn sau:
- Từ phương trình (1), hãy biểu diễn x theo y.
- Thế x được biểu diễn ở trên vào phương trình (2), để nhận được một phương trình ẩn y.
- Giải phương trình ẩn y đó, rồi suy ra nghiệm của hệ.
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 11\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\)
Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:
a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn \(y\) theo \(x\) rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn \(x\).
b. Giải phương trình (ẩn \(x\)) vừa nhận được để tìm giá trị của \(x\).
c. Thế giá trị vừa tìm được của \(x\) vào biểu thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) ở câu a để tìm giá trị của \(y\). Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 5y = 1\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x + 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 6y = - 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\3x + 2y = 8\end{array} \right.\)
b. \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = - 2\\\frac{3}{2}x - y = 4\end{array} \right.\)
c. \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 1\\ - 2x + y = 0\end{array} \right.\)
Xét hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 5y = - 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
a) Từ phương trình (1) của hệ, biểu diễn \(x\) theo \(y\) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn \(y\)).
b) Giải phương trình chỉ còn một ẩn \(y\) ở câu a.
c) Thay giá trị của \(y\) tìm được trong câu b vào phương trình biểu diễn \(x\) theo \(y\) trong câu a để tìm giá trị của \(x\). Kiểm tra xem cặp \(\left( {x;y} \right)\) vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\7x + 3y = 4;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 3\\12x + 3y = - 9;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = - 4\\ - 4x + 20y = 15.\end{array} \right.\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}7x + y = 19\\x + 7y = - 11\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 6y = - 3\\5x + 8y = 7\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 4y = - 2\end{array} \right.\)
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\)
