Đề bài

Tìm $n \in Z,$  biết: $\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$

• A. \(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 2 \pm 4} \right\}\) 
• B. \(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)                                  
• C. \(n \in \left\{ {0;1;3} \right\}\)                                     
• D. \(n \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)

Phương pháp giải

Bước 1: Phân tích $n + 5$  về dạng $a.\left( {n + 1} \right) + b{\rm{ }}\left( {a,b\; \in \;Z,a \ne 0} \right)$
Bước 2: Tìm $n$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\left( {n{\rm{ }} + 5} \right) \vdots \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$$ \Rightarrow \left( {n + 1} \right) + 4 \, \vdots \,  \left( {n{\rm{ }} + 1} \right)$

Vì \(n + 1 \, \vdots \, n + 1\) và \(n \in Z\) nên để \(n + 5 \, \vdots \, n + 1\) thì \(4 \, \vdots \, n + 1\)

Hay \(n + 1 \in Ư\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(n \in \left\{ { - 5; - 3; - 2;0;1;3} \right\}\)

Đáp án : B