Đề bài

Cho \(x \in \mathbb{Z}\) và \(\left( { - 154 + x} \right) \vdots \, 3\) thì:

• A. $x$  chia $3$ dư $1$                        
• B. \(x \, \vdots \, 3\)                     
• C. $x$ chia $3$ dư $2$                  
• D. không kết luận được tính chia hết cho $3$ của \(x\)

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết trong tập hợp các số nguyên $a \, \vdots \, m;b \, \vdots \, m \Rightarrow (a + b) \, \vdots \, m$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\left( { - 154 + x} \right) \, \vdots \, 3\)

\(\left( { - 153 - 1 + x} \right) \, \vdots \, 3\)

Suy ra \(\left( {x - 1} \right) \, \vdots \, 3\) (do \( - 153 \, \vdots \, 3\))

Do đó \(x - 1 = 3k \Rightarrow x = 3k + 1\)

Vậy \(x\) chia cho \(3\) dư \(1.\)

Đáp án : A

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì biến đổi \( - 154 + x =  - 156 + 2 + x\) rồi nhận xét \(x + 2 \, \vdots \, 3\) suy ra \(x\) chia cho \(3\) dư \(2\) là sai.