Đề bài

Tìm hiệu giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của $n$ sao cho $1986 < \left| {n + 2} \right| < 2012$

• A. $1024$
• B. $4022$
• C. $24$
• D. $4024$

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc trừ hai số nguyên và giá trị tuyệt đối của $1$ số

Sử dụng kiến thức:

Nếu $0 < a < \left| x \right| < b$ thì $a < x < b$ hoặc $- b < x <  - a$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$1986 < \left| {n + 2} \right| < 2012$

TH1: $1986 < n + 2 < 2012$

$\Rightarrow 1986 - 2 < n < 2012 - 2$

$\Rightarrow 1984 < n < 2010$

$\Rightarrow n \in \left\{ {1985;1986;...;2008;2009} \right\}$

TH2: $- 2012 < n + 2 <  - 1986$

$\Rightarrow  - 2012 - 2 < n <  - 1986 - 2$

$\Rightarrow  - 2014 < n <  - 1988$

$\Rightarrow n \in \left\{ { - 2013; - 2012;...; - 1990; - 1989} \right\}$ 

Từ đó suy ra giá trị nguyên lớn nhất của $n$  là $2009,$ giá trị nguyên nhỏ nhất của $n$  là $- 2013.$

Vậy hiệu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cần tìm là: $2009 - \left( { - 2013} \right) = 4022$

Đáp án : B