Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều \({45^o}\) biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
a) Vẽ đa giác EAFBGCHD.
b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một hình bát giác đều hay không? Vì sao?
a) + Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.
+ Vẽ điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho \(\widehat {AOE} = {45^o}\) và tia OA quay thuận theo chiều kim đồng hồ đến tia OE.
+ Xác định các điểm F, G, H tương tự như xác định điểm E. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F, F với A ta được đa giác EAFBGCHD.
b) Chứng minh \(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\) và \(\widehat {FAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDH} = \widehat {DHC} = \widehat {HCG} = \widehat {CGB} = \widehat {GBF} = \widehat {BFA}\) nên đa giác EAFBGCHD là bát giác đều.
a) + Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.
+ Vẽ điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho \(\widehat {AOE} = {45^o}\) và tia OA quay thuận theo chiều kim đồng hồ đến tia OE.
+ Xác định các điểm F, G, H tương tự như xác định điểm E. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F, F với A ta được đa giác EAFBGCHD.
b) Vì A, E, D, H, C, G, B, F cùng thuộc (O) nên
\(OA = OE = OD = OH = OC = OG = OB = OF\)
Vì ABCD là hình vuông nên
\(\widehat {AOD} = \widehat {DOC} = \widehat {BOC} = \widehat {BOA} = {90^o}\)
Lại có: \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF} = \widehat {COG} = \widehat {DOH} = {45^o}\) nên \(\widehat {DOE} = \widehat {AOF} = \widehat {BOG} = \widehat {COH} = {45^o}\)
Ta có:
\(\Delta AOE = \Delta DOE = \Delta DOH = \Delta COH = \Delta COG = \Delta BOG = \Delta BOF = \Delta AOF\left( {c.g.c} \right)\)
Suy ra:
+) \(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\)
+) \(\widehat {OAE} = \widehat {OEA} = \widehat {OED} = \widehat {ODE} = \widehat {ODH} = \widehat {OHD} = \widehat {OHC} = \widehat {OCH} = \widehat {OCG} = \widehat {OGC} = \widehat {OGB} = \widehat {OBG}\)\( = \widehat {OBF} = \widehat {OFB} = \widehat {OFA} = \widehat {FAO}\)
Do đó, \(\widehat {FAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDH} = \widehat {DHC} = \widehat {HCG} = \widehat {CGB} = \widehat {GBF} = \widehat {BFA}\)
Đa giác EAFBGCHD có
\(\widehat {FAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDH} = \widehat {DHC} = \widehat {HCG} = \widehat {CGB} = \widehat {GBF} = \widehat {BFA}\) và \(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\) nên đa giác EAFBGCHD là hình bát giác đều.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59.
a) Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C.
b) Phép quay trên sẽ biến các điểm B, C, D, E lần lượt thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE không?
Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như Hình 9.62 (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). Lan gấp đôi tờ giấy, vẽ một nửa ngôi sao và cắt theo nét vẽ. Góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng bao nhiêu?
Gọi tên đa giác đều trong mỗi hình sau và tìm các phép quay có thể biến mỗi hình dưới đây thành chính nó.
Cho đường tròn (O; R).
a) Vẽ hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên (O; R).
b) Tính các cạnh của các hình vừa vẽ theo R.
Mái nhà trong Hình 7 được đỡ bởi khung đa giác đều. Gọi tên đa giác đó. Tìm phép quay biến đa giác đó thành chính nó.
Cho ngũ giác ABCDE tâm O (Hình 31).
a) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm E thì các điểm B, C, D, E tương ứng biến thành các điểm nào?
b) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho.
Vẽ trên giấy 18 hình tam giác đều bằng nhau và ở vị trí như Hình 33 (còn gọi là hình chong chóng).
a) Hãy đánh dấu 6 điểm mút của hình chong chóng sao cho 6 điểm mút đó là các đỉnh của một hình lục giác đều tâm O.
b) Hãy chỉ ra những phép quay tâm O giữ nguyên hình chong chóng.
Mỗi phát biểu sau đây có đúng hay không? Vì sao?
a) Đa giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác đó là đa giác lồi.
b) Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau là tứ giác đều.
c) Tứ giác có tất cả các góc bằng nhau là tứ giác đều.
Cho lục giác đều ABCDEF như Hình 8.39.
a) Tìm ảnh của hình bình hành OABC qua phép quay thuận chiều 60o tâm O.
b) Tìm ba phép quay ngược chiều tâm O giữ nguyên lục giác đều ABCDEF.
