Đề bài

Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho tứ giác ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?

Phương pháp giải

+ Gọi E là trung điểm của AD.

+ Chứng minh được OE là đường trung trực của AD.

+ Chứng minh tương tự ta có các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD cũng đi qua O.

+ Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi E là trung điểm của AD. Tam giác AOD cân tại O (do \(OA = OD\)) nên OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(OE \bot AD\) tại E.

Vì \(OE \bot AD\) tại E và E là trung điểm của AD nên OE là đường trung trực của AD.

Do đó, đường trung trực của đoạn thẳng AD đi qua O.

Chứng minh tương tự ta có: Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD đi qua O.

Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.