Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 20,uv = 99\);

b) \(u + v = 2,uv = 15\).

Phương pháp giải

+ Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 20x + 99 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.99 = 1 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 10 + 1 = 11;{x_2} = 10 - 1 = 9\).

Vậy \(u = 11;v = 9\) hoặc \(u = 9;v = 11\).

b) Hai số u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x + 15 = 0\).

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.15 =  - 14 < 0\)

Suy ra phương trình vô nghiệm.

Vậy không tồn tại hai số u và v sao cho \(u + v = 2,uv = 15\).

Xem thêm : SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Vuông nói: Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.

Tròn nói: Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\).

Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.

a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.

b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \( - 11\), tích của chúng bằng 28.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích \(500{m^2}\) và chu vi là 150m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20cm và diện tích \(24c{m^2}\) là

A. 5cm và 4cm.

B. 6cm và 4cm.

C. 8cm và 3cm.

D. 10cm và 2cm.

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 13\) và \(uv = 40\);

b) \(u - v = 4\) và \(uv = 77\).

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tìm hai số u và v, biết:

a) \(u + v = 15,uv = 56\);

b) \({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22\).

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15.

a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay vào uv = 15, ta nhận được phương trình ẩn v nào?

b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 44.

b) Có tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13 không?

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Tìm chiều dài và chiều rộng trong Hoạt động khởi động (trang 18).

Khu vườn nhà kính hình chữ nhật của bác Thanh có nửa chu vi là 60 m, diện tích 884 m2. Làm thế nào để tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn?

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Tìm hai số u  và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 29, uv = 154

b) u + v = -6, uv = -135

c) u + v = 5, uv = 24

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Một mảnh vườn hình chữ nhật chu vi là 116 m, diện tích 805 m2. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó?

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tìm hai số u  và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = -2, uv = -35

b) u + v = 8, uv = -105

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Giải bài toán ở phần mở đầu:

Đà Lạt là thành phố du lịch, có khí hậu rất mát mẻ. Nơi đây trồng rất nhiều loại hoa. Để trồng hoa, người ta thường tạo các nhà kính được bao quanh bởi hàng rào dạng hình chữ nhật và tạo mái che bên trên. Giả sử một nhà kính có độ dài các hàng rào bao quanh là 68m, diện tích trồng hoa là 240m2. Xác định chiều dài và chiều rộng của nhà kính.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.

a)  Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x.

b)  Lập phương trình bậc hai ẩn x.

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:

a)   Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12.

b)  Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \(4\sqrt 2 \) và tích của chúng bằng 6.

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Hiện nay, tổng số tuổi của hai em Trọng và Nhân là 13. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nhân (x là số nguyên dương).

a) Hãy biểu diễn số tuổi của Trọng và tích số tuổi của hai em hiện nay theo x.

b) Biết tích số tuổi hai em hiện nay là 40, hãy lập phương trình biểu thị thông tin này.

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Tìm hai số, biết tổng và tích của chúng lần lượt bằng:

a) 2 và – 15

b) 3 và 5

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Hãy trả lời câu hỏi phần khởi động:

Trong mảnh đất của mình, bác Thiện muốn dành một phần đất hình chữ nhật có diện tích 24 m2 để trồng hoa. Bác Thiện đang có 20 m lưới để rào xung quanh phần đất trồng hoa đó. Vậy bác Thiện nên chọn kích thước phần đất trồng hoa như thế nào để dùng vừa hết 20 m lưới?

Xem lời giải >>
Bài 21 :

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 35, uv = 276

b) y + v = -13, uv = -68

c) u + v = 3, uv = 11.

Xem lời giải >>
Bài 22 :

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 5 dm, diện tích xung quanh bằng 100 dm2 và thể tích bằng 120 dm3. Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật đã cho.

Xem lời giải >>
Bài 23 :

Tìm hai số u,v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 14, uv = 45 và u < v

b) u + v = 2, uv = 5.

Xem lời giải >>
Bài 24 :

Hai số u,v thoả mãn u + v = 19 và uv = 48 là các nghiệm của phương trình

A. \({t^2} + 19t + 48 = 0\)

B. \({t^2} + 19t - 48 = 0\)

C. \({t^2} - 19t + 48 = 0\)

D. \({t^2} - 48t + 19 = 0\)

Xem lời giải >>