Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 11x + 8 = 0\);

b) \(4{x^2} + 15x + 11 = 0\);

c) \({x^2} + 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm là \(x =  - \sqrt 2 \).

Phương pháp giải

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).

Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} =  - \frac{c}{a}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: \(a + b + c = 3 - 11 + 8 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{8}{3}\).

b) Ta có: \(a - b + c = 4 - 15 + 11 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1;{x_2} = \frac{{ - 11}}{4}\).

c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình.

Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = 2\).

Do đó, \({x_2} = \frac{2}{{ - \sqrt 2 }} =  - \sqrt 2 \).

Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {x_2} =  - \sqrt 2 \).