Đề bài

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) của phương trình trên.

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Xem thêm : SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A.

$\Delta < 0$
B.

$\Delta = 0$
C.

$\Delta \ge 0$
D.

$\Delta \le 0$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac > 0$ . Khi đó phương trình có hai nghiệm là

A.

${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}$
B.

${x_1} = \dfrac{{b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$
C.

${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$
D.

${x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{a}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0$

A.

$\Delta = 0$ và phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \sqrt 2 $.
B.

$\Delta < 0$ và phương trình vô nghiệm
C.

$\Delta = 0$ và phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \sqrt 2 $.
D.

$\Delta > 0$ và phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - \sqrt 2 ;{x_2} = \sqrt 2 $

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt .

A.

$m \ge 0$
B.

$m = 0$
C.

$m > 0$
D.

$m < 0$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình \({x^2} + mx - m = 0\) có nghiệm kép.

A.

$m = 0;m = - 4$
B.

$m = 0$
C.

$m = - 4$
D.

$m = 0;m = 4$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \({x^2} + (1 - m)x - 3 = 0\) vô nghiệm

A.

$m = 0$
B.

Không tồn tại $m$
C.

$m = - 1$
D.

$m = 1$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho phương trình ${x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.

Phương trình vô nghiệm với mọi $m$
B.

Phương trình có nghiệm kép với mọi $m$
C.

Phương trình hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
D.

Phương trình có nghiệm với mọi $m$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\), khi đó phương trình đã cho:

A.

vô nghiệm
B.

có nghiệm kép
C.

có hai nghiệm phân biệt
D.

có 1 nghiệm

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = 0\) . Khi đó phương trình có hai nghiệm là

A.

\({x_1} = {x_2} = \dfrac{b}{{2a}}\)
B.

\({x_1} = - \dfrac{b}{{2a}};{x_2} = \dfrac{b}{{2a}}\)
C.

\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
D.

\({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tính biệt thức \(\Delta \) từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình \(\sqrt 3 {x^2} + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - 1 = 0\)

A.

\(\Delta > 0\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{{ - \sqrt 3 }}{3}\).
B.

\(\Delta < 0\) và phương trình vô nghiệm
C.

\(\Delta = 0\) và phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \sqrt 3 \).
D.

\(\Delta > 0\) và phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3};{x_2} = - 1\)

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \({x^2}\; - {\rm{ }}2(m - 2)x\; + {\rm{ }}{m^2} - 3m\; + {\rm{ }}5\; = 0\) có hai nghiệm phân biệt .

A.

\(m < - 1\)
B.

\(m = - 1\)
C.

\(m > - 1\)
D.

\(m \le - 1\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} + (3 - m)x - m + 6 = 0\) có nghiệm kép.

A.

\(m = 3;m = - 5\)
B.

\(m = - 3\)
C.

\(m = 5;m = - 3\)
D.

\(m = 5\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(2{x^2} + 5x + m - 1 = 0\) vô nghiệm

A.

\(m > \dfrac{8}{{33}}\)
B.

Không tồn tại \(m\)
C.

\(m < \dfrac{{33}}{8}\)
D.

\(m > \dfrac{{33}}{8}\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho phương trình \(2{{\rm{x}}^2} + (2m - 1)x + {m^2} - 2m + 5 = 0\). Kết luận nào sau đây là đúng?

A.

Phương trình vô nghiệm với mọi \(m\)
B.

Phương trình có nghiệm kép với mọi \(m\)
C.

Phương trình hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\)
D.

Phương trình có nghiệm với mọi \(m\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\).

A.
\(S = \left \{ - \dfrac{3}{2};1 \right \}\)
B.
\(S = \left \{ \dfrac{3}{2}; - 1 \right \}\)
C.
\(S = \left \{ - \dfrac{3}{2}; - 1 \right \}\)
D.
\(S = \left \{ \dfrac{3}{2};1 \right \}\)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Giải phương trình: \({x^2} + 5x - 7 = 0\)

A.
\(x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {53} }}{2};x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {53} }}{2}\)
B.
\(x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {53} }}{2};x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {53} }}{2}\)
C.
\(x = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {55} }}{2};x = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {55} }}{2}\)
D.
\(x = \dfrac{{ - 5 + \sqrt {55} }}{2};x = \dfrac{{ - 5 - \sqrt {55} }}{2}\)

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Phương trình \(2\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {mx + 1} \right)\) có một nghiệm (tính cả nghiệm kép) khi:

A.

\(m = \dfrac{{17}}{8}\)
B.
\(m = 2\)
C.

\(m = 2,\,\,m = \dfrac{{17}}{8}\)
D.
\(m = - 1\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Phương trình \(\left( {m - 2} \right){x^2} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm kép khi:

A.
\(m = 1,\,\,m = 2\)
B.
\(m = 1\)
C.
\(m = 2\)
D.
\(m = - 1\)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hai phương trình \({x^2} - 2x + a = 0\) và \({x^2} + x + 2a = 0.\) Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì:

A.
\(a > 1\)
B.
\(a < 1\)
C.

\(a > \dfrac{1}{8}\)
D.

\(a < \dfrac{1}{8}\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:

a) \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\);

b) \({x^2} + 8x + 16 = 0\);

c) \({x^2} - x + 1 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0\);

b) \(4{x^2} + 28x + 49 = 0\);

c) \(3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0\).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Các nghiệm của phương trình \({x^2} + 7x + 12 = 0\) là

A. \({x_1} = 3;{x_2} = 4\).

B. \({x_1} = - 3;{x_2} = - 4\).

C. \({x_1} = 3;{x_2} = - 4\).

D. \({x_1} = - 3;{x_2} = 4\).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Các kĩ sư đảm bảo an toàn của đường cao tốc thường sử dụng công thức \(d = 0,05{v^2} + 1,1v\) để ước tính khoảng cách an toàn tối thiểu d (feet) (tức là độ dài quãng đường mà xe đi được kể từ khi đạp phanh đến khi xe dừng lại) đối với một phương tiện di chuyển với tốc độ v (dặm/ giờ) (theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008). Giả sử giới hạn tốc độ trên một đường cao tốc nào đó là 70 dặm/ giờ. Nếu một ô tô có thể dừng lại sau 300 feet kể từ khi đạp phanh thì ô tô đó có chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này không?

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 4x + 3 = 0\).

a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:

\({x^2} - 4x + 4 = ?\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = ?\) (*)

b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Giải các phương trình:

a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)

b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)

c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):

Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t² . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Giải các phương trình:

a) x(x + 8) = 20

b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)

c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)

d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Nghiệm của phương trình \({x^2} - 14x + 13 = 0\) là

A. \({x_1} = - 1;{x_2} = 13\)

B. \({x_1} = - 1;{x_2} = - 13\)

C. \({x_1} = 1;{x_2} = - 13\)

D. \({x_1} = 1;{x_2} = 13\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Xét phương trình \(2{x^2} - 4x - 16 = 0\) (1)

Chia 2 vế của phương trình (1), ta được phương trình \({x^2} - 2x - 8 = 0\) (2)

a) Tìm số thích hợp cho “?” khi biến đổi phương trình (2) về dạng: ${{\left( x-? \right)}^{2}}=?$.

b) Từ đó, hãy giải phương trình 2.

c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Giải các phương trình:

a) \(3{x^2} - x - 0,5 = 0\)

b) \(4{x^2} + 10x + 15 = 0\)

c) \( - {x^2} + x - \frac{1}{4} = 0\)

Xem lời giải >>