Đề bài

Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ nếu a và c trái dấu?

Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$ có: $\Delta = {b^2} - 4ac$

Nếu a và c trái dấu thì tích $ac < 0$. Từ đó, xét dấu của biệt thức $\Delta $. Do đó, kết luận được số nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì a và c trái dấu thì tích $ac < 0$, suy ra: $ - ac > 0$.

Do đó, $\Delta = {b^2} - 4ac > 0$. Suy ra, phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Vậy nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm số nghiệm của phương trình $9{x^2} - 15x + 3 = 0$.

Bài 2 :

Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm số nghiệm của phương trình $ - 13{x^2} + 22x - 13 = 0$.

Bài 3 :

Chứng minh rằng: Nếu $ac < 0$ thì phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?

Bài 4 :

Không giải các phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) $6{x^2} - 2x + 9 = 0$

b) $3{x^2} - 2\sqrt {15} x + 5 = 0$

c) $\frac{1}{3}{y^2} - 5y + \frac{3}{2} = 0$

d) $2,3{t^2} + 1,15t - 6,4 = 0$

Bài 5 :

Cho phương trình bậc hai $ - 4{x^2} + 3x - 6 = 0$. Phương trình có nghiệm là

A.

Phương trình vô nghiệm.
B.

Phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{3}{8}$.
C.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = \frac{3}{8}$, ${x_2} = - \frac{3}{8}$.
D.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = \frac{3}{4}$, ${x_2} = - \frac{3}{4}$.