Đề bài

Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:

a) \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\);

b) \({x^2} + 8x + 16 = 0\);

c) \({x^2} - x + 1 = 0\).

Phương pháp giải

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

+ Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.2 = 17 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{4};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{4}\)

b) Ta có: \(\Delta  = {8^2} - 4.16.1 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép:\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 8}}{2} =  - 4\)

c) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 =  - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.