Đề bài

Thực hiện các bước sau để giải phương trình: \(2{x^2} - 8x + 3 = 0\).

a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.

b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\).

c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.

Phương pháp giải

a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x =  - 3\).

b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).

c) Các bước giải phương trình:

+ Bước 1: Cộng thêm 4 vào 2 vế để đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\).

+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A =  - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x =  - 3\).

b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).

c) \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\)

\({x^2} - 4x + 4 = \frac{{ - 3}}{2} + 4\)

\({\left( {x - 2} \right)^2} = \frac{5}{2}\)

\(x - 2 = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) hoặc \(x - 2 =  - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

\(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)          \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\); \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).