Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\). Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):
+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 4;8} \right),\left( { - 2;2} \right);\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);\left( {0;0} \right);\left( {4;8} \right),\left( {2;2} \right);\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) như hình vẽ.
Các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2 là \(\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {2;2} \right)\). Hai điểm này đối xứng với nhau qua trục Oy.
Các bài tập cùng chuyên đề
Xét đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\) đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).
a) Đồ thị nằm về phía trên hay phía dưới trục hoành? Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.
b) So sánh hoành độ và tung độ các cặp điểm thuộc đồ thị: A(1; 2) và \(A'\left( { - 1;2} \right)\); B(2; 8) và \(B'\left( { - 2;8} \right)\).
Từ đó, hãy nhận xét mối liên hệ về vị trí giữa các cặp điểm nêu trên.
c) Tìm điểm C có hoành độ \(x = \frac{1}{2}\) thuộc đồ thị. Xác định tọa độ của điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục tung Oy và cho biết điểm C’ có thuộc đồ thị hàm số hay không.
Quan sát đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) ở Hình 4, hãy nêu nhận xét về vị trí cặp điểm E và H, F và G đối với trục Oy.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
a) Chứng tỏ rằng nếu \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị hàm số thì điểm \(\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\) cũng nằm trên đồ thị hàm số đó.
b) Chứng minh rằng \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\).
Cho điểm \(M\left( {1\,;\, - 5} \right)\) thuộc parabol \(\left( P \right)\) \(y = - 5{x^2}\;\). Tọa độ của N là điểm đối xứng với \(M\)qua trục tung là:
Cho điểm \(M\) có hoành độ \(x = 4\) thuộc parabol \(\left( P \right)\) \(y = \frac{1}{2}{x^2}\). Tọa độ của \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trục tung là:
