Đề bài

Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống a, và A là một điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ đường tròn (O; OA) và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; OA) có bao nhiêu điểm chung?

Phương pháp giải

Vẽ đường tròn (O; OA), quan sát hình vẽ và trả lời.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

OH < OA

Đường thẳng a và đường tròn có 2 điểm chung.

OH = OA

Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung.

OH > OA

Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung.

Xem thêm : SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Điền vào các vị trí $\left( 1 \right);\left( 2 \right)$ trong bảng sau ($R$ là bán kính của đường tròn, $d$ là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :

$R$	$d$	*Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn*
$5cm$	$\,4\,cm$	...............$\left( 1 \right)$...................
$8cm$	...$\left( 2 \right)$...	Tiếp xúc nhau

A.

$\left( 1 \right)$ : cắt nhau ; $\left( 2 \right)$ : $8\,cm$
B.

$\left( 1 \right)$ : $9\,cm$; $\left( 2 \right)$ : cắt nhau
C.

$\left( 1 \right)$ : không cắt nhau ; $\left( 2 \right)$ : $8\,cm$
D.

$\left( 1 \right)$ : cắt nhau ; $\left( 2 \right)$ : $6\,cm$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A\left( {4;5} \right)$. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn $\left( {A;5} \right)$ và các trục tọa độ.

A.

Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn.
B.

Trục hoành cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn
C.

Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn
D.

Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$, lấy điểm $M$ nằm ngoài $\left( O \right)$ sao cho $OM = 2R.$ Từ M kẻ tiếp tuyến $MA$ và $MB$ với $\left( O \right)$ ($A,B$ là các tiếp điểm).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho $\left( {O;R} \right)$ và đường thẳng $a,$ gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $a.$ Phát biểu nào sau đây là sai:

A.

Nếu $d < R$ , thì đường thẳng a cắt đường tròn (O)
B.

Nếu $d > R$ , thì đường thẳng a không cắt đường tròn (O)
C.

Nếu $d = R$ thì đường thẳng a đi qua tâm O của đường tròn
D.

Nếu $d = R$ thì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hình vẽ, biết số đo cung $BmD$ là ${120^0}.$ Khi đó

A.

$\widehat {OAB} = {75^0}$
B.

$\widehat {OAB} = {60^0}$
C.

$\widehat {OAB} = {45^0}$
D.

$\widehat {OAB} = {30^0}$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right),$ lấy điểm $M$ nằm ngoài $\left( O \right)$ sao cho $OM = \sqrt 2 R.$ Từ M kẻ tiếp tuyến $MA$ và $MB$ với $\left( O \right)$ ($A,B$ là các tiếp điểm).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Điền vào các vị trí $\left( 1 \right);\left( 2 \right)$ trong bảng sau ($R$ là bán kính của đường tròn, $d$ là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :

A.

$\left( 1 \right)$ : cắt nhau ; $\left( 2 \right)$ : $9\,cm$
B.

$\left( 1 \right)$ tiếp xúc nhau ; $\left( 2 \right)$ : $8\,cm$
C.

$\left( 1 \right)$ : không cắt nhau ; $\left( 2 \right)$ : $9\,cm$
D.

$\left( 1 \right)$ : không cắt nhau ; $\left( 2 \right)$ : $10\,cm$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $A\left( { - 2;3} \right)$ . Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn $\left( {A;2} \right)$ và các trục tọa độ.

A.

Trục tung cắt đường tròn và trục hoành tiếp xúc với đường tròn
B.

Trục hoành không cắt đường tròn và trục tung tiếp xúc với đường tròn
C.

Cả hai trục tọa độ đều cắt đường tròn
D.

Cả hai trục tọa độ đều tiếp xúc với đường tròn

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng bằng 4 cm. Không vẽ hình, hãy dự đoán xem mỗi đường tròn sau cắt, tiếp xúc hay không cắt đường thẳng a. Tại sao?

a) (O; 3 cm)

b) (O; 5 cm)

c) (O; 4 cm)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b. Biết rằng a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm (nghĩa là mọi điểm trên đường thẳng b đều cách a một khoảng 6 cm). Hỏi nếu bạn Thanh dán sao cho tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng b thì hình tròn nào sẽ che khuất một phần của đường thẳng a, hình tròn nào sẽ không che khuất một phần của đường thẳng a?

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, điểm O nằm trong phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng đó. Biết rằng khoảng cách từ O đến a và b lần lượt bằng 2 cm và 3 cm.

a) Hỏi bán kính của đường tròn (O; R) phải thỏa mãn điều kiện gì để (O; R) cắt cả hai đường thẳng a và b?

b) Biết rằng đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng a. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (O; R) và đường thẳng b.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó ${\rm{B}} \in \left( {\rm{O}} \right)$ và ${\rm{C}} \in \left( {{\rm{O'}}} \right)$. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’);

b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng ${{\rm{a}}_1}$và ${{\rm{a}}_2}.$ Gọi ${{\rm{d}}_1},{{\rm{d}}_2}$ lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến ${{\rm{a}}_1}$và ${{\rm{a}}_2}.$ Biết rằng (O) cắt ${{\rm{a}}_1}$ và tiếp xúc với ${{\rm{a}}_2}$ (H.5.45).

Khi đó:

A. ${{\rm{d}}_1} < {\rm{R}}$và ${{\rm{d}}_2} = {\rm{R}}$

B. ${{\rm{d}}_1} = {\rm{R}}$và ${{\rm{d}}_2} < {\rm{R}}$

C. ${{\rm{d}}_1} > {\rm{R}}$và ${{\rm{d}}_2} = {\rm{R}}$

D. ${{\rm{d}}_1} < {\rm{R}}$và ${{\rm{d}}_2} < {\rm{R}}$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Nêu nhận xét về số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi hình sau:

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho đường tròn (J; 5 cm) và đường thẳng c. Gọi K là chân đường vuông góc vẽ từ J xuống c, d là độ dài của đoạn thẳng JK. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng c và đường tròn (J; 5 cm) trong mỗi trường hợp sau:

a) d = 4 cm

b) d = 5 cm

c) d = 6 cm

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.

a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

b) Tính số đo $\widehat {AMB}$ tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo $\widehat {AOB}$ (kết quả làm tròn đến phút).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Trong Hình 14, MB, MC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C; $\widehat {COB} = {130^o}$. Tính số đo $\widehat {CMB}$ .

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho đường tròn (O; 5 cm) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M.

a) Tính độ dài MA và MB.

b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài CD.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Trong Hình 18, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.

a) Tính bán kính r của đường tròn (O).

b) Tính chiều dài cạnh OA của tam giác ABO.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho đường tròn (O; 6 cm) và đường thẳng a với khoảng cách từ O đến a là 4 cm. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí giữa đường tròn (O) và đường thẳng a?

A. (O) và a cắt nhau tại hai điểm.

B. (O) và a tiếp xúc.

C. (O) và a không có điểm chung.

D. (O) và a có duy nhất điểm chung.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho điểm $O$ và đường thẳng $a$ thỏa mãn khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $a$ bằng 4cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng $a$ và các đường tròn $\left( {O;3cm} \right),\left( {O;4cm} \right),\left( {O;5cm} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Đồng hồ treo tường trang trí ở Hình 29 gợi nên vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Quan sát Hình 29 và chỉ ra hình ảnh đường thẳng và đường tròn:

a) Cắt nhau;

b) Tiếp xúc nhau;

c) Không giao nhau.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho bốn điểm $O,M,N,P$ cùng nằm trên một đường thẳng sao cho điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$; điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$. Gọi $a,b,c$ lần lượt là các đường thẳng đi qua $M,N,P$ và vuông góc với đường thẳng $OP$. Xác định vị trí tương đối của mỗi đường thẳng $a,b,c$ và đường tròn $\left( {O;ON} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho điểm $O$ và đường thẳng $a$ không đi qua $O$.

a) Vẽ điểm $H$ là hình chiếu của điểm $O$ trên đường thẳng $a$.

b) Từ đó, vẽ ba đường tròn tâm $O$ lần lượt: không giao với đường thẳng $a;$ tiếp xúc với đường thẳng $a;$ cắt đường thẳng $a$ tại hai điểm phân biệt.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $r$ và đường tròn $\left( {C;r} \right)$ giả sử $M$ là một điểm nằm trên đường tròn $\left( {C;r} \right)$ sao cho điểm $M$ nằm trong hình vuông $ABCD$. Tiếp tuyến của đường tròn $\left( {C;r} \right)$ tại tiếp điểm $M$ cắt các đoạn thẳng $AB,AD$ lần lượt tại $N,P$. Chứng minh:

a) Các đường thẳng $NB,PD$ là các tiếp tuyến của đường tròn $\left( {C;r} \right)$.

b) $\widehat {NCP} = \widehat {NCB} + \widehat {PCD} = 45^\circ $.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trong trường hợp nào ở Hình 5.29, đoàn tàu có thể di chuyển từ cung đường ray AB sang đường ray thẳng BC mà không trật bánh ray? Khi đó đường thẳng BC và đường tròn (O) có vị trí tương đối như thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất. Ống nhỏ có đường kính 6cm, ống lớn có đường kính 18cm. Tính:

a) Khoảng cách AB giữa tâm của hai mặt cắt;

b) Khoảng cách HK giữa hai tiếp điểm của mặt cắt hai ống với mặt đất.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn ray nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY tại B. Biết góc chuyển hướng của tàu là $\widehat {AMB} = {105^o}$ và khoảng cách giữa hai điểm A và B là 730m. Tính bán kính của đường tròn (O). Làm tròn kết quả đến đơn vị mét.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Vị trí của mặt trời so với đường chân trời có gì khác biệt trong các Hình 5.24a, b và c?

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), lấy điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R.\) Từ M kẻ tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).

Bài 6 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right),\) lấy điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = \sqrt 2 R.\) Từ M kẻ tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).

Bài 3 : Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), lấy điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R.\) Từ M kẻ tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).

Bài 6 : Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right),\) lấy điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = \sqrt 2 R.\) Từ M kẻ tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).

Bài 3 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), lấy điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = 2R.\) Từ M kẻ tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).

Bài 6 :

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right),\) lấy điểm \(M\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) sao cho \(OM = \sqrt 2 R.\) Từ M kẻ tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với \(\left( O \right)\) (\(A,B\) là các tiếp điểm).