Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường tròn thì có diện tích bằng nhau và diện tích quạt tròn tỉ lệ với số đo của cung tương ứng với nó. Hãy thiết lập công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R với cung \(n^\circ \) bằng cách thực hiện từng bước sau:
a) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung \(1^\circ .\)
b) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung \(n^\circ .\)
Đường tròn là cung có số đo bằng \(360^\circ \) và có diện bằng \(\pi {R^2}.\) Lấy diện tích hình tròn chia cho 360, ta được diện tích hình quạt tròn ứng với cung \(1^\circ .\) Sau đó nhân với n, ta được diện tích hình quạt tròn ứng với cung \(n^\circ .\)
a) Đường tròn là cung có số đo bằng \(360^\circ \) và có độ dài bằng \(\pi {R^2}.\)
Suy ra diện tích hình quạt tròn ứng với cung \(1^\circ \)là: \(\frac{{\pi {R^2}}}{{360}}\)
b) Diện tích hình quạt tròn ứng với của cung \(n^\circ \) là: \(\frac{n}{{360}}.\pi {R^2}\)
Danh sách bình luận