Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đườn tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC
- Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: BC < AB + AC.
- Theo quan hệ giữa dây và đường kính ta có: AB < BC, AC < BC
Do đó: AB + AC < 2BC.
Xét tam giác ABC có: BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét đường tròn đường kính BC có dây cung AB, AC ta có: AB < BC, AC < BC
Suy ra: AB + AC < 2BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BC < AB + AC < 2BC.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ và dây $CD$ không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có hai dây $AB,CD$ không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng?
“Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm một dây không đi qua tâm thì $ \ldots $với dây ấy”. Điền vào dấu $...$ cụm từ thích hợp.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn
Cho đường tròn $\left( O \right)$ có bán kính $R = 5\,cm$. Khoảng cách từ tâm đến dây $AB$ là $3\,cm$. Tính độ dài dây $AB$.
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ bằng nhau và vuông góc với nhau tại $I$. Giả sử $IA = 2cm;IB = 4cm$ . Tổng khoảng cách từ tâm $O$ dây $AB,CD$ là
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết$AB = 16\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm$. Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ có hai dây $AB,CD$ vuông góc với nhau ở $M$. Biết $AB = 14\,cm;\,CD = 12\,cm;\,MC = 2\,cm.$ Bán kính $R$ và khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $CD$ lần lượt là
Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$ và một dây $CD$. Kẻ $AE$ và $BF$ vuông góc với $CD$ lần lượt tại $E$ và $F$ . So sánh độ dài $CE$ và $DF$ .
Cho đường tròn $\left( O \right)$, đường kính $AB$. Kẻ hai dây $AC$ và $BD$ song song. So sánh độ dài $AC$ và $BD$ .
Cho đường tròn $\left( O \right),$ dây cung $AB$ và $CD$ với $CD < AB$. Giao điểm $K$ của các đường thẳng $AB$ và $CD$ nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn $\left( {O;OK} \right),$ đường tròn này cắt $KA$ và $KC$ lần lượt tại $M$ và $N$ . So sánh $KM$ và $KN.$
Cho đường tròn $\left( {O;10\,cm} \right).$ Dây $AB$ và $CD$ song song, có độ dài lần lượt là $16cm$ và $12\,cm$ .Tính khoảng cách giữa hai dây.
Cho tam giác $ABC$ nhọn và có các đường cao $BD,CE$. So sánh $BC$ và $DE$ .
Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB = 14cm$, dây $CD$ có độ dài $12cm$ vuông góc với $AB$ tại $H$ nằm giữa $O$ và $B$. Độ dài $HA$ là
Phát biểu nào sau đây là sai:
Trong hình vẽ bên cho $OC \bot AB,AB = 12cm,OA = 10cm$. Độ dài $AC$ là:
Cho đường tròn $\left( {O;25cm} \right)$ và dây $AB$ bằng $40cm.$ Khi đó khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là
“Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài…”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:
Cho đường tròn \(\left( O \right)\)có hai dây \(AB,CD\) không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) lớn hơn khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(CD\). Kết luận nào sau đây là đúng?
“Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì …của dây ấy”. Điền vào dấu \(...\) cụm từ thích hợp.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) có bán kính \(R = 6,5\,cm\). Khoảng cách từ tâm đến dây \(AB\) là \(2,5\,cm\). Tính độ dài dây \(AB\).
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có hai dây \(AB,CD\) bằng nhau và vuông góc với nhau tại \(I\) . Giả sử \(IA = 6cm;IB = 3cm\) . Tổng khoảng cách từ tâm \(O\) dây \(AB,CD\) là
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có hai dây \(AB,CD\) vuông góc với nhau ở \(M\). Biết\(\,CD = 8\,cm;\,MC = 1\,cm\). Khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(AB\) là
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)có hai dây \(AB,CD\) vuông góc với nhau ở \(M\). Biết\(AB = 10\,cm;\,CD = 8\,cm;\,MC = 1\,cm\). Bán kính \(R\) và khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây \(CD\) lần lượt là
Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) , đường kính \(AB\) và một dây \(MN\) . Kẻ \(AE\) và \(BF\) vuông góc với \(MN\) lần lượt tại \(E\) và \(F\) . So sánh độ dài \(OE\) và \(OF\) .
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) , đường kính \(AB\) . Lấy điểm \(C\) là trung điểm đoạn \(OB.\) Kẻ dây \(MN\) qua \(C\) và dây \(AD//MN\). So sánh độ dài \(AD\) và \(MN\) .
Cho đường tròn \(\left( O \right),\) dây cung \(AB\) và \(CD\) với \(CD = AB\). Giao điểm \(K\) của các đường thẳng \(AB\) và \(CD\) nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn \(\left( {O;OK} \right),\) đường tròn này cắt \(KA\) và \(KC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) . So sánh KM và KN.
Cho đường tròn \(\left( {O;8\,cm} \right).\) Dây \(AB\) và \(CD\) song song, có độ dài lần lượt là \(14cm\) và \(10\,cm\) .Tính khoảng cách giữa hai dây.
Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(CM\) và \(DN\) . So sánh \(AE\) và \(DM.\)
