Đề bài

Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì:

a) Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O).

b) Điểm đối xứng với nó qua một đường thẳng d tùy ý đi qua O cũng thuộc (O).

Phương pháp giải

a) Lấy điểm A bất kì thuộc (O).

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh OA = OA’ = R

b) Lấy điểm M bất kì thuộc (O).

Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua d. Chứng minh OM = OM’ = R

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Lấy điểm A bất kì thuộc (O)

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua O.

Khi đó: O là trung điểm của AA’ hay OA = OA’ = R

⇒ A' cũng thuộc đường tròn (O)

b)

Lấy điểm A bất kì thuộc (O).

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d.

Suy ra d là trung trực của AA'.

Mà \(O \in d\) nên OA = OA' = R.