Giải bài toán ở tình huống mở đầu với \(\alpha = {27^0},\beta = {19^0}.\)
Tình huống mở đầu: Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11) , người ta đặt giác kế thẳng đứng tại M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của tòa lâu đài dưới góc nhọn \(\alpha \). Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn \(\beta \left( {\beta < \alpha } \right).\) Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, hãy tính chiều cao của tòa lâu đài.
Ta thấy trong hình có hai tam giác vuông P’N’H và P’HM’ có cùng chiều cao từ đó ta tính được chiều cao của tam giác thông qua tỉ số lượng giác của góc \(\alpha ,\beta \) trong hai tam giác vuông và lập được phương trình. Chú ý để tính chiều cao của tòa lâu đài cần tính tổng chiều cao của giác kế và P’H. Độ dài đoạn MN bằng M’N’.
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{P'H}}{{M'H}}\) hay \(P'H = M'H.\tan {27^0}\)
\(\tan \beta = \frac{{P'H}}{{N'H}}\) hay \(P'H = N'H.\tan {19^0}\)
Từ đó ta có phương trình: \(M'H.\tan {27^0} = N'H.\tan {19^0}\)
hay \(M'H.\tan {27^0} = \left( {M'H + 20} \right).\tan {19^0}\)
suy ra \(M'H.\left( {\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}} \right) = 20.\tan {19^0}\)
nên \(M'H = \frac{{20.\tan {{19}^0}}}{{{\tan {{27}^0} - \tan {{19}^0}}}} \approx 41,69\) m
\(P'H = M'H.\tan {27^0} \approx 21,24\) m
Chiều cao của tòa lâu đài khoảng: \(21,24 + 1,6 = 22,84\) m.
Danh sách bình luận