Đề bài

Một lớp học có $18$ nam và $24$ nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?

• A. $24$                    
• B. $18$                    
• C. $12$                    
• D. $6$                    

Phương pháp giải

Vì số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 18 
Số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 24 
Số nhóm nhiều nhất bằng ƯCLN(18; 24)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: 
Gọi số nhóm chia được là $x$ (nhóm) 
Vì có $18$ nam mà số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên $18 \vdots x$
Vì có $24$ nữ mà số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên $24 \vdots x$
Suy ra $x \in $ƯC$\left( {18;24} \right)$
Vì $x$  là lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right)$
Ta có: $18 = {2.3^2}$ ; $24 = {2^3}.3$
Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {18;24} \right) = 2.3 = 6$
Vậy chia được nhiều nhất là $6$ nhóm.

Đáp án : D