a) Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” \({65^0}\) (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14) ?
b) Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua khúc sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc \(\alpha \) bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút) ? (H.4.15).
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề.
a) Chân thang cách tường một khoảng là \(3.\cos {65^0} \approx 1,27\) m
Vậy cần đặt chân thang cách tường một khoảng là 1,27 m.
b) Ta có \(\cos \alpha = \frac{{250}}{{320}}\) nên \(\alpha \approx {38^0}37'\)
Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc \({38^0}37'\)
a) Để trả lời câu hỏi "Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu mét để nó tạo với mặt đất một góc an toàn?", chúng ta cần áp dụng các kiến thức về hình học và lượng giác.
Trong bài toán chiếc thang, chiếc thang dài 3m là cạnh huyền của tam giác vuông. Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là cạnh kề với góc tạo bởi thang và mặt đất. Góc tạo bởi thang và mặt đất là một góc nhọn của tam giác vuông.
Nếu biết "góc an toàn" ($\alpha$) tạo bởi thang và mặt đất, và chiều dài thang (cạnh huyền), chúng ta cần tìm khoảng cách từ chân thang đến chân tường (cạnh kề với góc $\alpha$). Mối quan hệ giữa cạnh kề, cạnh huyền và góc nhọn được cho bởi tỉ số cosin: $\cos(\alpha) = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh huyền}}$.
Từ đó, khoảng cách từ chân thang đến chân tường sẽ bằng chiều dài thang nhân với cosin của góc an toàn: Khoảng cách = $3 \times \cos(\alpha)$.
b) Tình huống con đò qua sông có thể mô hình hóa thành một tam giác vuông, trong đó chiều rộng khúc sông là một cạnh góc vuông (giả sử con đò cố gắng chèo vuông góc với bờ), quãng đường thực tế con đò đi được là cạnh huyền, và độ lệch do dòng nước là cạnh góc vuông còn lại. Góc lệch $\alpha$ ở đây là góc giữa hướng đi thực tế của con đò (cạnh huyền) và phương mà dòng nước đẩy (cạnh góc vuông).
Trong tam giác vuông được tạo ra, chiều rộng khúc sông \(250 m\) là cạnh kề của góc \(\alpha \) và quãng đường con đò đi \(320 m\) là cạnh huyền.
Mối quan hệ giữa cạnh kề, cạnh huyền và góc nhọn được xác định bởi tỉ số cosin: $\cos(\alpha) = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh huyền}}$.
Áp dụng vào bài toán: \(\cos \alpha = \frac{{250}}{{320}}\).
Từ đó, ta tính giá trị của \(\cos \alpha\) và sử dụng máy tính cầm tay để tính \(\alpha\)
Danh sách bình luận