Đề bài

Tìm $x$  lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$

• A. $18$                    
• B. $20$                  
• C. $10$            
• D. $4$

Phương pháp giải

Vì $x + 160$ và $x + 300$ là bội của $x$  nên $x \in $ ƯC$\left( {x + 160;x + 300} \right)$
Vì $x \vdots x$ và $x$  lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$
Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: 
Vì $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x$  nên $\left( {x + 160} \right) \vdots x$ và $\left( {x + 300} \right) \vdots x$
Vì $x \vdots x$ nên $160 \vdots x$ và $300 \vdots x$
Suy ra $x \in $ ƯC$\left( {160;300} \right)$ 
Vì $x$ lớn nhất nên $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$
$160 = {2^5}.5$ và $300 = {2^2}{.3.5^2}$
Suy ra $x = $ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$ = {2^2}.5 = 20$

Đáp án : B