Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại C, có \(\widehat A = \alpha ,\widehat B = \beta \) (H.4.9) . Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha ,\beta \) theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Phương pháp giải

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của góc \(\alpha \), kí hiệu \(\sin \widehat B\)

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cosin của góc \(\alpha \), kí hiệu \(\cos \widehat B\)

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc \(\alpha \) gọi là \(\tan \widehat \alpha \)

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc \(\alpha \) gọi là \(\cot \widehat \alpha \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\sin \alpha  = \frac{{BC}}{{AB}};\) \(\cos \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}};\) \(\tan \alpha  = \frac{{BC}}{{AC}};\) \(\cot \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}}\)

\(\sin \beta  = \frac{{AC}}{{AB}};\) \(\cos \beta  = \frac{{BC}}{{AB}};\) \(\tan \beta  = \frac{{AC}}{{BC}};\) \(\cot \beta  = \frac{{BC}}{{AC}}\)

Từ đó ta có

\(\sin \alpha  = \cos \beta ;\) \(\cos \alpha  = \sin \beta ;\) \(\tan \alpha  = \cot \beta ;\) \(\cot \alpha  = \tan \beta .\)