Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3) . Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.
Góc B tạo bởi hai cạnh là AB và BC trong đó cạnh BC là cạnh huyền và cạnh AB là cạnh kề, cạnh còn lại của tam giác là cạnh đối.
Góc C có cạnh đối là AB và cạnh kề của góc C là AC.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng
$\dfrac{{MN}}{{NP}}$
$\dfrac{{MP}}{{NP}}$
$\dfrac{{MN}}{{MP}}$
$\dfrac{{MP}}{{MN}}$
Bài 2 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
$\sin \alpha + \cos \alpha = 1$
${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$
${\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha = 1$
$\sin \alpha - cos\alpha = 1$
Bài 3 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai.
$\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\,\,$
$\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\,\,$
$\tan \alpha .\cot \alpha = 1$
${\tan ^2}\alpha - 1 = {\cos ^2}\alpha $
Bài 4 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có \(BC = 1,2\,cm,\,\,AC = 0,9\,cm.\) Tính các tỉ số lượng giác $\sin B;\cos B$ .
$\sin B = 0,6;\cos B = 0,8$
$\sin B = 0,8;\cos B = 0,6$
$\sin B = 0,4;\cos B = 0,8$
$\sin B = 0,6;\cos B = 0,4$
Bài 5 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có \(BC = 8\,cm,\,\,AC = 6cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\tan C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ ).
$\tan C \approx 0,87$
$\tan C \approx 0,86$
$\tan C \approx 0,88$
$\tan C \approx 0,89$
Bài 6 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có \(CH = 4\,cm,\,BH = 3\,cm.\) Tính tỉ số lượng giác $\cos C$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )
$\cos C \approx 0,76$
$\cos C \approx 0,77$
$\cos C \approx 0,75$
$\cos C \approx 0,78$
Bài 7 :
Cho $\alpha$ là góc nhọn. Tính \(\sin \alpha,\,\cot \alpha \) biết \(\cos \alpha = \dfrac{2}{5}\).
$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{{25}};\cot \alpha = \dfrac{{3\sqrt {21} }}{{21}}$
$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5};\cot \alpha = \dfrac{5}{{\sqrt {21} }}$
$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{3};\cot \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt {21} }}$
$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {21} }}{5};\cot \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt {21} }}$
Bài 8 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó $C = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha $ bằng
$C = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $
$C = 1$
$C = {\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $
$C = 1 + 2{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha $
Bài 9 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn $P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\cot ^2}\alpha + 1 - {\cot ^2}\alpha $ ta được
$P = {\sin ^2}\alpha $
$P = {\cos ^2}\alpha $
$P = {\tan ^2}\alpha $
$P = 2{\sin ^2}\alpha $
Bài 10 :
Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \dfrac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }}$ bằng
$Q = 1 + {\tan ^2}\alpha $
$Q = 1 + 2{\tan ^2}\alpha $
$Q = 1 - 2{\tan ^2}\alpha $
$Q = 2{\tan ^2}\alpha $
Bài 11 :
Cho $\tan \alpha = 2$. Tính giá trị của biểu thức $G = \dfrac{{2\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\cos \alpha - 3\sin \alpha }}$
$G =1$
$G = - \dfrac{4}{5}$
$G = - \dfrac{6}{5}$
$G = - 1$
Bài 12 :
Cho tam giác nhọn \(ABC\) hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\). Biết \(HD:HA = 1:2\). Khi đó \(\tan \widehat {ABC}.\tan \widehat {ACB}\) bằng
$2$
$3$
$1$
$4$
Bài 13 :
Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\). Khi đó \(\tan \widehat {MNP}\) bằng
\(\dfrac{{MN}}{{NP}}\)
\(\dfrac{{MP}}{{NP}}\)
\(\dfrac{{MN}}{{MP}}\)
\(\dfrac{{MP}}{{MN}}\)
Bài 14 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AC = 1\,cm,\,\,BC = 2\,cm.\) Tính các tỉ số lượng giác \(\sin B;\cos B\)
\(\sin B = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }};\cos B = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
\(\sin B = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5};\cos B = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
\(\sin B = \dfrac{1}{2};\cos B = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)
\(\sin B = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5};\cos B = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)
Bài 15 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 9\,cm,\,\,AC = 5cm.\) Tính tỉ số lượng giác \(\tan C\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(1\) )
\(\tan C \approx 0,67\)
\(\tan C \approx 0,5\)
\(\tan C \approx 1,4\)
\(\tan C \approx 1,5\)
Bài 16 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) có \(CH = 11\,cm,\,BH = 12\,cm.\) Tính tỉ số lượng giác \(\cos C\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ \(2\) )
\(\cos C \approx 0,79\)
\(\cos C \approx 0,69\)
\(\cos C \approx 0,96\)
\(\cos C \approx 0,66\)
Bài 17 :
Tính \(\sin \alpha ,\,\,\tan \alpha \) biết \(\cos \alpha = \dfrac{3}{4}\).
\(\sin \alpha = \dfrac{4}{{\sqrt 7 }};\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\)
\(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt 7 }}\)
\(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3}\)
\(\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{3};\tan \alpha = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)
Bài 18 :
Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Khi đó \(C={\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha + 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \) bằng
\(C = 1 - 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \)
$C=1$
\(C = {\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \)
\(C = 3{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha - 1\)
Bài 19 :
Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Cho \(P = \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right).{\tan ^2}\alpha + \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right){\cot ^2}\alpha \), chọn kết luận đúng.
\(P > 1\)
\(P < 1\)
\(P = 1\)
\(P = 2{\sin ^2}\alpha \)
Bài 20 :
Cho \(\alpha \) là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức \(Q = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\) bằng
\(Q = \cot \alpha - \tan \alpha \)
\(Q = \cot \alpha + \tan \alpha \)
\(Q = \tan \alpha - \cot \alpha \)
\(Q = 2\tan \alpha \)
Bài 21 :
Cho \(\tan \alpha = 4\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{3\sin \alpha - 5\cos \alpha }}{{4\cos \alpha + \sin \alpha }}\)
\(P = \dfrac{7}{8}\)
\(P = \dfrac{{17}}{8}\)
\(P = \dfrac{8}{7}\)
\(P = \dfrac{5}{8}\)
Bài 22 :
Cho tam giác nhọn \(ABC\) hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\). Biết \(HD:HA = 3:2\). Khi đó \(\tan \widehat {ABC}.\tan \widehat {ACB}\) bằng
$3$
$5$
\(\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{5}{3}\)
Bài 23 :
Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức \(B = \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha - 3{{\sin }^2}\alpha }}{{3 - {{\sin }^2}\alpha }}\) biết \(\tan \alpha = 3.\)
\(B > 0\)
\(B < 0\)
\(0 < B < 1\)
\(B = 1\)
Bài 24 :
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 13cm\); \(BC = 10cm\). Tính \(sinA\).
\(\sin A = \dfrac{{120}}{{169}}\)
\(\sin A = \dfrac{{60}}{{169}}\)
\(\sin A = \dfrac{5}{6}\)
\(\sin A = \dfrac{{10}}{{13}}\)
Bài 25 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 3,AB = 4\). Khi đó \(\cos B\) bằng
\(\dfrac{3}{4}\)
\(\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{4}{5}\)
Bài 26 :
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có \(\widehat B = \widehat {B'} = \alpha .\) Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C';\)
b) \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{B'C'}};\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}};\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{A'B'}};\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}\)
Bài 27 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Bài 28 :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:
a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;
b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.
Bài 29 :
Trong Hình 4.32, \(\cos \alpha \) bằng
A. \(\frac{5}{3}.\)
B. \(\frac{3}{4}.\)
C. \(\frac{3}{5}.\)
D. \(\frac{4}{5}.\)
Bài 30 :
Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), \(\sin \widehat {MNP}\) bằng:
A. \(\frac{{PN}}{{MN}}\)
B. \(\frac{{MP}}{{PN}}\)
C. \(\frac{{MN}}{{PN}}\)
D. \(\frac{{MN}}{{MP}}\)
Danh sách bình luận