Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(3\sqrt {45}  + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245} ;\)

b) \(\frac{{\sqrt {12}  - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{{\sqrt {21}  + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3  + 1}} + \sqrt 7 ;\)

c) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3  - 1} \right) + \sqrt {12} ;\)

d) \(\frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}.\)

Phương pháp giải

Sử dụng kết hợp các phương pháp trục căn thức, khai căn bặc hai, bậc ba, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, rồi thu gọn biểu thức. Chú ý biểu thức nào rút gọn được luôn, ta rút gọn trước khi làm các phương pháp trên.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(3\sqrt {45}  + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245} \)

\(\begin{array}{l} = 3\sqrt {9.5}  + \frac{{5\sqrt {3.5} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {49.5} \\ = 9\sqrt 5  + 5\sqrt 5  - 14\sqrt 5 \\ = 0\end{array}\)

b) \(\frac{{\sqrt {12}  - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{{\sqrt {21}  + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3  + 1}} + \sqrt 7 \)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 4 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{{\sqrt 3  + 1}} + \sqrt 7 \\ = 2 - \sqrt 7  + \sqrt 7 \\ = 2\end{array}\)

c) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3  - 1} \right) + \sqrt {12} \)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}} + 6 - \sqrt 3  + \sqrt {4.3} \\ =  - \sqrt 3  + 6 - \sqrt 3  + 2\sqrt 3 \\ = 6\end{array}\)

d) \(\frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }}{{\sqrt 6 }}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{{3 - 1}} - \sqrt 6 \\ = \frac{{\sqrt 6  - \sqrt 2  + \sqrt 6  + \sqrt 2 }}{2} - \sqrt 6 \\ = \sqrt 6  - \sqrt 6 \\ = 0\end{array}\)