Đề bài

Rút gọn biểu thức sau:

\(\left( {\frac{{\sqrt {22}  - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right).\)

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức để ta rút gọn biểu thức, ngoài ra có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử mẫu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{\sqrt {22}  - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\\ = \left( {\frac{{\sqrt {11} \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \left( { - \sqrt {11}  - \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\\ =  - \left( {\sqrt 7  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\\ =  - \left( {7 - 11} \right) =  - \left( -4 \right) = 4\end{array}\)