a) Tính \(\sqrt {6,25} .\)
b) Rút gọn \(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \left( {a > 1} \right).\)
Sử dụng kiến thức \(\sqrt A :\sqrt B = \sqrt {A:B} \)
a) \(\sqrt {6,25} = \sqrt {625:100} \)\(= \sqrt {625} :\sqrt {100} = 25:10 = 2,5.\)
b)
\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\left| {a - 1} \right|}}\)
(vì \(a > 1\) nên \(\left| {a - 1} \right| = a - 1\)) do đó ta có
\(\left( {{a^2} - 1} \right)\sqrt {\frac{5}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} }} \\= \left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)\frac{{\sqrt 5 }}{{a - 1}} = \left( {a + 1} \right).\sqrt 5 \)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho $a$ là số không âm, $b$ là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{b}$
-
B.
$\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$
-
C.
$\sqrt {\dfrac{a}{b}}=\dfrac{{ - \sqrt a }}{{\sqrt b }}$
-
D.
$\sqrt {\dfrac{a}{b}}=\dfrac{a}{{\sqrt b }}$
Bài 2 :
Rút gọn biểu thức $\sqrt {\dfrac{{{a^4}}}{{{b^2}}}} $ với $b \ne 0$ ta được
-
A.
$\dfrac{{{a^2}}}{b}$
-
B.
$\dfrac{a}{b}$
-
C.
$ - \dfrac{{{a^2}}}{b}$
-
D.
$\dfrac{{{a^2}}}{{\left| b \right|}}$
Bài 3 :
Cho \(a\) là số không âm, \(b,c\) là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)
-
B.
\(\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt c }} = \sqrt {\dfrac{{ab}}{c}} \)
-
C.
\(\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt {bc} }} = \dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt c }}\)
-
D.
Cả A, B đều đúng.
Bài 4 :
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{3m}}{{8n}}\sqrt {\dfrac{{64{n^2}}}{{9{m^2}}}} \,\) với \(m > 0;n < 0\) ta được:
-
A.
\( - 1\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(\dfrac{m}{n}\)
-
D.
\( - \dfrac{m}{n}\)
Bài 5 :
a) Tính \(\sqrt {18} :\sqrt {50} .\)
b) Rút gọn \(\sqrt {16a{b^2}} :\sqrt {4a} \) (với \(a > 0,b < 0\)) .
Bài 6 :
Công suất P (W) , hiệu điện thế U(V) , điện trở R(Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} .\) Nếu công suất tăng lên 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Bài 7 :
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{{\sqrt {555} }}{{\sqrt {111} }}\)
b) \(\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{4{b^4}}}} \) với \(a \ge 0;b \ne 0\)
c) \(\frac{{\sqrt {2{a^2}{{(1 - a)}^2}} }}{{\sqrt {50} }}\) với a > 1
Bài 8 :
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{{\sqrt 5 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }}\)
b) \(\frac{{\sqrt {24{a^3}} }}{{\sqrt {6a} }}\) với a > 0
c) \(\sqrt {\frac{{3{a^2}b}}{{27}}} \) với \(a \le 0;b \ge 0\)
Bài 9 :
So sánh:
a. \(\sqrt {\frac{{49}}{{169}}} \) và \(\frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt {169} }}\);
b. \(\sqrt {\frac{a}{b}} \) và \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) với a là số không âm, b là số dương.
Bài 10 :
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:
a. \(\sqrt {\frac{9}{{\left( {x - 3} \right)_{}^2}}} \) với \(x > 3\);
b. \(\frac{{\sqrt {48x_{}^3} }}{{\sqrt {3x_{}^5} }}\) với \(x > 0\).
Bài 11 :
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:
a. \(\sqrt {\frac{{\left( {3 - a} \right)_{}^2}}{9}} \) với \(a > 3\);
b. \(\frac{{\sqrt {75x_{}^5} }}{{\sqrt {5x_{}^3} }}\) với \(x > 0\);
c. \(\sqrt {\frac{9}{{x_{}^2 - 2x + 1}}} \) với \(x > 1\);
d. \(\sqrt {\frac{{x_{}^2 - 4x + 4}}{{x_{}^2 + 6x + 9}}} \) với \(x \ge 2\).
Bài 12 :
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương.
a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \).
b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Bài 13 :
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \) với \(a < 0\);
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\) với \(y > 0\).
Bài 14 :
Giải bài toán nêu trong phần Khởi động.
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V) và điện trở R \(\left( \Omega \right)\) trong một đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} \) (nguồn: https://dinhnghia.vn/dinh-nghia-cong-suat-cua-dong-dien-mot-chieu-xoay-chieu.html). Nếu công suất và điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Bài 15 :
Rút gọn biểu thức \(\frac{{\sqrt {27{a^3}} }}{{\sqrt {48a} }}\left( {a > 0} \right)\), ta được:
-
A.
\(\frac{{9{a^2}}}{{16}}\).
-
B.
\( - \frac{{9{a^2}}}{{16}}\).
-
C.
\(\frac{{3a}}{4}\).
-
D.
\( - \frac{{3a}}{4}\).
Bài 16 :
Giá trị của biểu thức \(\frac{{x + \sqrt {xy} }}{{y + \sqrt {xy} }}\left( {x \ge 0;y > 0} \right)\) tại \(x = 3;y = 27\) là
-
A.
\(3\).
-
B.
\(\frac{1}{3}\).
-
C.
\(\frac{1}{9}\).
-
D.
\(\sqrt {\frac{1}{3}} \).
Bài 17 :
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}\) và \(B = x\).
Với \(x > 5\), có bao nhiêu giá trị của x để \(A = B\)?
-
A.
0.
-
B.
1.
-
C.
2.
-
D.
Vô số.
Bài 18 :
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\frac{{\sqrt {5{a^3}} }}{{\sqrt {80a} }}\) (a > 0)
b) \(\frac{{6a}}{b}\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{9{a^4}}}} (a \ne 0,b \le 0)\)
c) \(\sqrt {\frac{{4{a^2} - 4a + 1}}{{{a^2}}}} \) với 0 < a < \(\frac{1}{2}\)
d) \((a - b).\sqrt {\frac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} \) với a < b < 0.
Bài 19 :
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.
