Tính và so sánh: \(\sqrt {100} :\sqrt 4 \) và \(\sqrt {100:4} .\)
Sử dụng kiến thức về căn bậc hai để tính.
So sánh hai kết quả với nhau.
Ta có: \(\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {{{10}^2}} :\sqrt {{2^2}} = 10:2 = 5\).
\(\sqrt {100:4} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.\)
Từ đó ta có \(\sqrt {100} :\sqrt 4 = \sqrt {100:4} .\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Kết quả của phép tính $\sqrt {\dfrac{{81}}{{169}}} $ là?
$\dfrac{9}{{13}}$
$\dfrac{9}{{169}}$
$\dfrac{3}{{13}}$
$\dfrac{{13}}{9}$
Bài 2 :
Kết quả của phép tính $\sqrt {\dfrac{{ - 999}}{{111}}} $ là?
$9$
$-9$
$-3$
Không tồn tại.
Bài 3 :
Kết quả của phép tính: \(\sqrt {\dfrac{{1,21}}{{576}}} \) là?
\(\dfrac{{1,1}}{{240}}\)
\(\dfrac{{11}}{{24}}\)
\(\dfrac{{11}}{{240}}\)
\(\dfrac{{240}}{{11}}\)
Bài 4 :
Kết quả của phép tính: \(\sqrt {\dfrac{{625}}{{ - 729}}} \) là?
\(\dfrac{{25}}{{27}}\)
\( - \dfrac{{25}}{{27}}\)
\( - \dfrac{5}{7}\)
Không tồn tại.
Bài 5 :
Tính:
a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} ;\)
b) \(\sqrt {7,84} ;\)
c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15} .\)
Bài 6 :
Một vật rơi tự do từ độ cao 396,9 m. Biết quãng đường chuyển động S (mét) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức \(S = 4,9{t^2}.\) Vật chạm đất sau
A. 8 giây.
B. 5 giây.
C. 11 giây.
D. 9 giây.
Bài 7 :
a) Thực hiện các phép tính có trên bảng trong Hình 2.
b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của thương hai số dương?
Bài 8 :
Tính
a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}} \)
b) \(\sqrt {1\frac{9}{{16}}} \)
c) \(\sqrt {150} :\sqrt 6 \)
d) \(\sqrt {\frac{3}{5}} :\sqrt {\frac{5}{{12}}} \)
Bài 9 :
Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có diện tích bằng nhau. Tính chiều rộng x của hình chữ nhật.
Bài 10 :
Tính
a) \(\sqrt {\frac{{0,49}}{{81}}} \)
b) \(\sqrt {2\frac{7}{9}} \)
c) \(\sqrt {\frac{1}{{16}}.\frac{9}{{36}}} \)
d) \(\left( { - \sqrt {52} } \right):\sqrt {13} \)
Bài 11 :
So sánh \(\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} \) và \(\frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt {25} }}\).
Bài 12 :
Trong tình huống nêu ra ở phần mở đầu, viết hệ số phục hồi của quả bóng rổ dưới dạng phân số.
Bài 13 :
Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:
a. \(\sqrt {\frac{{49}}{{36}}} \)
b. \(\sqrt {\frac{{{{13}^2} - {{12}^2}}}{{81}}} \)
c. \(\frac{{\sqrt {{9^3} + {7^3}} }}{{\sqrt {{9^2} - 9.7 + {7^2}} }}\)
d. \(\frac{{\sqrt {{{50}^3} - 1} }}{{\sqrt {{{50}^2} + 51} }}\)
Bài 14 :
Trong Vật lí, ta có định luật Joule – Lenz để tính nhiệt lượng tỏa ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: \(Q = {I^2}Rt\).
Trong đó: Q là nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn tính theo Jun (J);
I là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe (A);
R là điện trở dây dẫn tính theo Ohm \(\left( \Omega \right)\);
t là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây.
Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau: Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở \(R = 80\Omega \). Tính cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn, biết nhiệt lượng mà dây dẫn tỏa ra trong 1 giây là 500J.
Bài 15 :
a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}:\frac{{64}}{{121}}} \);
b) \(\sqrt {\frac{{81}}{{10}}}:\sqrt {4\frac{9}{{10}}} \).
Bài 16 :
Tính và so sánh
a) \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} \) và \(\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {16} }}\);
b) \(\sqrt {\frac{{25}}{4}} \) và \(\frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }}\);
Bài 17 :
Thực hiện phép tính: \(\sqrt {\frac{4}{9}:\frac{{25}}{{36}}} \).
\(\frac{5}{9}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{4}{5}\).
Bài 18 :
Thực hiện phép tính: \(\sqrt {\frac{{{{149}^2} - {{76}^2}}}{{{{457}^2} - {{384}^2}}}} \).
\(\frac{7}{{24}}\).
\(\frac{2}{{17}}\).
\(\frac{{15}}{{29}}\).
\(\frac{{16}}{{49}}\).
Bài 19 :
Tính
a) \(\sqrt {\frac{{16}}{{121}}} \)
b) \(\sqrt {4\frac{{21}}{{25}}} \)
c) \(\sqrt {\frac{{6,4}}{{8,1}}} \)
d) \(\frac{{\sqrt {300} }}{{\sqrt {27} }}\)
e) \(\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {150} }}\)
g) \(\sqrt {\frac{3}{2}} :\sqrt {\frac{1}{{24}}} \)
Bài 20 :
Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:
a) \(\sqrt {\frac{{1,21}}{{0,49}}} \)
b) \(\frac{{\sqrt {15} }}{{\sqrt {735} }}\)
c) \(\frac{{\sqrt {12,5} }}{{\sqrt {0,5} }}\)
d) \(\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt {{4^4}{{.2}^3}} }}\)
Bài 21 :
Tính
a) \(\sqrt {99} :\sqrt {11} \);
b) \(\sqrt {7,84} \);
c) \(\sqrt {1815} :\sqrt {15} \).
Bài 22 :
Vận tốc (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} \), trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Tính vận tốc bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5kg và động năng 281,25J.
Danh sách bình luận