Đề bài

a) Tính nhanh \(\sqrt {25.49} .\)

b) Phân tích thành nhân tử: \(\sqrt {ab} - 4\sqrt a \) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) ) .

Phương pháp giải

a) Sử dụng kiến thức \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {A.B} \)

b) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp (Sử dụng Hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung và nhóm hạng tử) .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\sqrt {25.49} = \sqrt {25} .\sqrt {49} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{7^2}} = 5.7 = 35\)

b) Ta có \(\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b \) mà \(4\sqrt a = 4.\sqrt a \) từ đó ta có nhân tử chung là \(\sqrt a \) nên ta có \(\sqrt {ab} - 4\sqrt a = \sqrt a .\sqrt b - 4\sqrt a = \sqrt a .\left( {\sqrt b - 4} \right)\)

Xem thêm : SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho $a,b$ là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$\sqrt {ab} = a\sqrt b $
B.

$\sqrt a \sqrt b = b\sqrt a $
C.

$\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} $
D.

$\sqrt {ab} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} $ với $a \ge \dfrac{1}{2}$ ta được

A.

$a\left( {2a - 1} \right)$
B.

$\left( {1 - 2a} \right){a^2}$
C.

$\left( {2a - 1} \right){a^2}$
D.

$\left( {1 - 2a} \right)a$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^2}.{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} $ với $ 0 \le a < \dfrac{3}{2}$ ta được

A.

$a\left( {2a - 3} \right)$
B.

$\left( {3- 2a} \right){a^2}$
C.

$\left( {2a - 3} \right){a^2}$
D.

$\left( {3 - 2a} \right)a$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Rút gọn biểu thức $\sqrt {0,9.0,1.{{\left( {3 - x} \right)}^2}} $ với $x > 3$ ta được

A.

$0,3\left( {x - 3} \right)$
B.

$0,3\left( {3 - x} \right)$
C.

$0,9\left( {x - 3} \right)$
D.

$0,1\left( {x - 3} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Giá trị biểu thức $\sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 2} $ khi $x = \sqrt {29} $ là

A.

$29$
B.

$5$
C.

$10$
D.

$25$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được

A.

$x$
B.

$-x$
C.

$\sqrt x $
D.

$\sqrt {x + 2} $

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Với $x > 5$, cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$ và $B = x$.

Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.

A.

$1$
B.

$2$
C.

$0$
D.

Vô số.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Với $x,y \ge 0;x \ne y$, rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}}$ ta được

A.

$\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
B.

\(\dfrac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)
C.

$\dfrac{{\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
D.

$\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }}$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Giá trị của biểu thức \((\sqrt {12} + 2\sqrt {27} )\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt {150} \) là:

A.

$12 - 5\sqrt 6 $
B.

$12 + 5\sqrt 6 $
C.

$12 + \sqrt 6 $
D.

$12 - \sqrt 6 $

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Với \(a \ge 0,b \ge 0,a \ne b\), rút gọn biểu thức \(\dfrac{{a - b}}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt {{a^3}} + \sqrt {{b^3}} }}{{a - b}}\) ta được:

A.

$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
B.

$\dfrac{{\sqrt {ab} - 2b}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
C.

$\dfrac{{2b}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$
D.

$\dfrac{{\sqrt {ab} - 2a}}{{\sqrt a - \sqrt b }}$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x - 20} + \sqrt {x - 5} - \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 45} = 4\) là

A.

$x = - 9$
B.

$x = 5$
C.

$x = 8$
D.

$x = 9$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

\(\sqrt {2018 + 2019} = \sqrt {2018} + \sqrt {2019} \)
B.

\(\sqrt {2018. 2019} = \dfrac{{\sqrt {2018} }}{{\sqrt {2019} }}\)
C.

\(\sqrt {2018} .\sqrt {2019} = \sqrt {2018.2019} \)
D.

\(2018. 2019 = \dfrac{{\sqrt {2019} }}{{\sqrt {2018} }}\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9{{\left( { - a} \right)}^2}.{{\left( {3 - 4a} \right)}^6}} \) với \(a \ge \dfrac{3}{4}\) ta được:

A.

\(3a{\left( {4a - 3} \right)^3}\)
B.

\( - 3a{\left( {4a - 3} \right)^3}\)
C.

\(3a\left( {4a - 3} \right)\)
D.

\(3a{\left( {3 - 4a} \right)^3}\)

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Giá trị biểu thức \(\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} \) khi \(x = \sqrt {3,6} \) là:

A.

\(3,6\)
B.

\(3\)
C.

\(81\)
D.

\(9\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{\sqrt {9{x^5} + 33{x^4}} }}{{\sqrt {3x + 11} }}\) với \(x > 0\) ta được:

A.

\({x^2}\)
B.

\({x^4}\)
C.

\(\sqrt 3 {x^2}\)
D.

\(\sqrt {3x + 11} \)

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Với \(x > 0\) cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 6x} }}{{\sqrt {x + 6} }}\) và \(B = 2x\). Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(A = B\).

A.

\(1\)
B.

\(2\)
C.

\(0\)
D.

Vô số

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Với \(x,y \ge 0;3x \ne y\), rút gọn biểu thức \(B = \dfrac{{3x - \sqrt {3xy} }}{{3x - y}}\) ta được:

A.

\(\dfrac{{\sqrt {3x} }}{{\sqrt {3x} - \sqrt y }}\)
B.

\(\dfrac{1}{{3\sqrt x - \sqrt y }}\)
C.

\(\dfrac{{\sqrt {3x} }}{{\sqrt {3x} + \sqrt y }}\)
D.

\(\dfrac{{3\sqrt x }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Giá trị của biểu thức \(\sqrt {252} - \sqrt {700} + \sqrt {1008} - \sqrt {448} \) là:

A.

\(\sqrt 7 \)
B.

\(0\)
C.

\(4\sqrt 7 \)
D.

\(5\sqrt 7 \)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Với \(a \ge 0,b \ge 0,2a \ne 3b\), rút gọn biểu thức \(\dfrac{{2a + 3b}}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }} + \dfrac{{\sqrt {8{a^3}} - \sqrt {27{b^3}} }}{{3b - 2a}}\) ta được:

A.

\(\dfrac{{ - \sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }}\)
B.

\(\dfrac{{\sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} + \sqrt {3b} }}\)
C.

\(\dfrac{{ - \sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}\)
D.

\(\dfrac{{\sqrt {6ab} }}{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Nghiệm của phương trình \(\dfrac{3}{2}\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{2}\sqrt {9{\rm{x}} - 9} + 16\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{64}}} = 12\) là:

A.

\(x = 37\)
B.

\(x = 7\)
C.

\(x = 35\)
D.

\(x = 5\)

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} \) với \(0 \le a < \dfrac{1}{2}\) ta được:

A.

\(a\left( {2a - 1} \right)\)
B.

\(\left( {1 - 2a} \right){a}\)
C.

\(\left( {2a - 1} \right){a^2}\)
D.

\(\left( {1 - 2a} \right)a^2\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Rút gọn \(\sqrt {27.48.{{(1 - a)}^2}} \) với \(a > 1\)

A.

\(36.(1 - a)\)
B.

\(36.(a - 1)\)
C.

\(48.(a - 1)\)
D.

\(48.(1 - a)\)

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {810.40} + \sqrt {24} .\sqrt {12} .\sqrt {0,5} \) là:

A.
\(A = 192\)
B.
\(A = 180\)
C.
\(A = 12\)
D.
\(A = 164\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Tính \(B = \left( {\sqrt {18} + \sqrt {32} - \sqrt {50} } \right).\sqrt 2 \)

A.
\(B = 1\)
B.
\(B = 4\)
C.
\(B = 5\)
D.
\(B = 0\)

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Rút gọn \(A = \dfrac{{\sqrt {25 + x - 10\sqrt x } }}{{\sqrt {25 + x + 10\sqrt x } }}\)với \(x \ge 25\)

A.
\(A = \sqrt x + 2\)
B.
\(A = 1\)
C.

\(A = \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}}\)
D.

\(A = - \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}}\)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho \(P = \dfrac{{\sqrt {x - 5\sqrt x + 6} }}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 9\). Tính \({P^2}.\)

A.

\(\sqrt {\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}} \)
B.

\(\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}\)
C.
\(\sqrt x - 2\)
D.
\(\sqrt x + 3\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Rút gọn \(P = \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{4}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4\).

A.

\(P = \dfrac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
B.

\(P = \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}\)
C.

\(P = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 4}}\)
D.
Kết quả khác

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)

A.

\(\dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}\)
B.

\(\dfrac{1}{{2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}\)
C.

\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
D.
\(\sqrt 2 \)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

a) Tính \(\sqrt 3 .\sqrt {75} \)

b) Rút gọn \(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} \) (với \(a < 0,b < 0\)) .

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Vì \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3\) và \(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = - 12\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.\)

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Xem lời giải >>