Trở lại tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu
Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng mét) của một vật tự rơi tự do được cho bởi công thức \(S = 4,9{t^2},\) trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây) . Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét?
a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường S (mét)
b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu
a) Dựa vào công thức tính quãng đường S để suy ra công thức tính thời gian t.
b) Thay S = 122,5 mét để tính thời gian vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét
a) Từ công thức \(S = 4,9{t^2}\) ta có \({t^2} = \frac{S}{{4,9}}\) suy ra thời gian vật rơi được quãng đường S là:
\(t = \sqrt {\frac{S}{{4,9}}} \) (giây)
b) Thời gian vật rơi được quãng đường 122,5 mét là:
\(t = \sqrt {\frac{{122,5}}{{4,9}}} = 5\) (giây) .
Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu rơi từ độ cao 122,5 mét.
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm các số $x$ không âm thỏa mãn $\sqrt x \ge 3$
Tìm giá trị của $x$ không âm biết $2\sqrt x - 30 = 0$.
Khẳng định nào sau đây đúng về nghiệm ${x_0}$ của phương trình \(\dfrac{{9x - 7}}{{\sqrt {7x + 5} }} = \sqrt {7x + 5} \)
Tìm các số \(x\) không âm thỏa mãn \(\sqrt {5x} < 10\)
Tìm giá trị của \(x\) không âm biết \(5\sqrt {2x} - 125 = 0\).
Cho \(A = \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 1}} - \sqrt {27} + \dfrac{3}{{\sqrt 3 }};\)\(B = \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} + \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} - \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}\). Chọn câu đúng.
Chọn kết luận đúng về nghiệm \({x_0}\) (nếu có) của phương trình: \(\dfrac{{8 + 3x}}{{\sqrt {2x - 5} }} = \sqrt {2x - 5} \).
Tính giá trị biểu thức \(A = \dfrac{1}{{1 + \sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 + \sqrt 7 }} \)\(+ ... + \dfrac{1}{{\sqrt {2019} + \sqrt {2021} }}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \dfrac{{x + \sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\)
Tính giá trị của \(A =\dfrac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \dfrac{1}{{2018\sqrt {2017} + 2017\sqrt {2018} }}\)
Cho biểu thức \(C = \sqrt {2x - 1} .\)
a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 5.\)
b) Tại \(x = 0\) có tính được giá trị của biểu thức không? Vì sao?
Cho căn thức \(\sqrt {5 - 2x} .\)
a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.
b) Tính giá trị của căn thức tại \(x = 2.\)
Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng \(2\,{m^2}.\) Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?
Tìm điều kiện xác định của \(\sqrt {x + 10} \) và tính giá trị của căn thức tại \(x = - 1.\)
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Chứng minh rằng:
a) \({\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2\sqrt 2 ;\)
b) \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 .\)
Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức \(v = \sqrt {\frac{{2E}}{m}} ,\) trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .
Tính tốc độ bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.
Với giá trị nào của x thì biểu thức A = \(\sqrt {3x + 6} \) xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Cho biểu thức P = \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} \). Tính giá trị của P khi:
a) a = 5; b = 0
b) a = 5; b = -5
c) a = 2; b = -4
Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4)
a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu.
b) Tính khoảng cách trên khi x = 400; x = 1000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
Tính giá trị của các biểu thức:
a) \({\left( {\sqrt {5,25} } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {1,75} } \right)^2}\)
b) \({\left( {\sqrt {102} } \right)^2} - \sqrt {{{98}^2}} \)
Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16; y = 9
a) \(\sqrt x + \sqrt y \)
b) \(\sqrt {x + y} \)
c) \(\frac{1}{2}\sqrt {xy} \)
d) \(\frac{1}{6}x\sqrt y \)
Cho biểu thức P = \(\sqrt {{x^2} - xy + 1} \). Tính giá trị của P khi:
a) x = 3; y = - 2
b) x = 1; y = 4
Kết quả của phép tính \(\sqrt {27} :\sqrt 6 .2\sqrt {18} \) là
A. 12
B. 18
C. 72
D. 144
Cho hình hộp chữ nhật với chiều dài \(3\sqrt 5 \) cm, chiều rộng \(\sqrt 5 \) cm và thể tích \(30\sqrt 5 \) cm3 như Hình 1. Tính tổng độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó.
Cho Hình 1 có \(OA = AB = BC = CD = DE = EG = 2cm\) và \(\widehat {OAB} = \widehat {OBC} = \widehat {OCD} = \widehat {ODE} = \widehat {OEG} = 90^\circ \). Tính độ dài các cạnh \(OB,OC,OD,OE,OG.\)
Trên một đoạn sông, tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi v (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông và f (km/h) là tốc độ dòng chảy của nước ở đây sông. Khi đó, ta có công thức: \(\sqrt f = \sqrt v - 1,3\).
a) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông là 9 km/h.
b) Tính tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông, biết tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông là 20,25 km h.
Tính giá trị của mỗi biểu thức:
a) \(\sqrt {2x + 7} \) với \(x = 1;x = \frac{2}{3};x = 2\sqrt 3 .\)
b) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 11} \) với \(x = 0;x = \frac{1}{2};x = \sqrt 5 .\)
c) \(\sqrt[3]{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\) với \(x = - 1;x = - \frac{1}{3};x = \sqrt 2 .\)
Điện áp U (V) yêu cầu cho một mạch điện được cho bởi công thức \(U = \sqrt {P.R} \), trong đó P (W) là công suất tiêu thụ của điện trở và R (Ω) là giá trị điện trở.
a) Tính điện áp để thắp sáng cho bóng đèn A có công suất tiêu thụ là 100 W và giá trị điện trở là 110 Ω (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của vôn).
b) Bóng đèn B có điện áp 110 V và giá trị điện trở là 88 Ω. Công suất tiêu thụ của bóng đèn B có lớn hơn công suất tiêu thụ của bóng đèn A hay không? Vì sao?
Tốc độ v (m/s) của một chiếc ca nô được tính theo độ dài đường sóng nước sau đuôi \(l\) (m) của ca nô bởi công thức \(v = 5\sqrt l \).
a) Một ca nô để lại đường sóng nước sau đuôi dài 4 m thì tốc độ của nó là bao nhiều kilômét trên giờ.
b) Khi ca nó di chuyển với tốc độ 54 km/h thì đường sóng nước sau đuôi dài bao nhiêu mét?
