Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ ném được 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?
Số điểm học sinh đạt được khi ném 15 quả bóng = số điểm ném trúng (số lần ném trúng nhân 2) – số điểm ném trượt (số quả trượt nhân 1)
Và số điểm tối thiểu để vào đội tuyển cần 15 điểm, từ đó ta lập được bất phương trình.
Gọi số quả bóng ném trúng rổ là x (quả) \(\left( x \in \mathbb{N}, {0 < x \le 15} \right)\)
Số điểm thu được khi ném trúng x quả là \(2.x\)
Tổng số bóng được ném là 15 quả, x quả trúng nên số quả trượt là \(15 - x\)
Số điểm bị mất khi ném trượt \(15 - x\) là \(\left( {15 - x} \right).1 = 15 - x\)
Nên số điểm người đó thu được khi ném trúng được x quả là \(2x - \left( {15 - x} \right) = 3x - 15\)
Số điểm để học sinh được chọn vào đội tuyển thì cần ít nhất 15 điểm nên ta có bất phương trình \(3x - 15 \ge 15\) hay \(3x \ge 30\) suy ra \(x \ge 10\)
Vậy học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì cần ném ít nhất 10 quả vào rổ.
Dạng bài này thuộc chương trình Toán học, cụ thể là Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Bất phương trình là một mệnh đề chứa dấu bất đẳng thức ($>, <, \ge, \le$).
- Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn làm cho bất phương trình trở thành một khẳng định đúng.
- Khi giải bất phương trình, ta áp dụng các tính chất của bất đẳng thức:
+ Cộng hoặc trừ cùng một số vào cả hai vế bất phương trình không làm đổi chiều bất phương trình.
+ Nhân hoặc chia cả hai vế cho cùng một số dương không làm đổi chiều bất phương trình.
+ Nhân hoặc chia cả hai vế cho cùng một số âm phải đổi chiều bất phương trình.
Cụ thể:
+ Xác định ẩn: Gọi số quả bóng ném trúng rổ là $x$ (quả). Điều kiện cho $x$ là số tự nhiên và $0 < x \le 15$.
+ Biểu diễn các đại lượng theo ẩn:
Số điểm thu được khi ném trúng $x$ quả là $2x$.
Số quả ném trượt là $15 - x$ (vì tổng số bóng là 15).
Số điểm bị trừ khi ném trượt $15 - x$ quả là $(15 - x) \cdot 1 = 15 - x$.
Tổng số điểm đạt được là $2x - (15 - x) = 3x - 15$.
+ Lập bất phương trình: Quy định là số điểm phải "từ 15 điểm trở lên", tức là "ít nhất 15 điểm". Do đó, ta có bất phương trình: $3x - 15 \ge 15$.
+ Giải bất phương trình:
Cộng 15 vào cả hai vế: $3x \ge 15 + 15$ suy ra $3x \ge 30$.
Chia cả hai vế cho 3 (số dương): $x \ge \frac{30}{3}$ suy ra $x \ge 10$.
Kết luận: Để được chọn vào đội tuyển, học sinh cần ném trúng ít nhất 10 quả vào rổ.
Danh sách bình luận