Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};$

b) $\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.$

Phương pháp giải

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

- Tìm ĐKXĐ

- Quy đồng mẫu thức các phân thức và khử mẫu

- Giải phương trình vừa nhận được và kết luận (đối chiếu điều kiện).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) $\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};$

ĐKXĐ: $x \ne  \pm 5$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}$

Khử mẫu ta được $x\left( {x + 5} \right) - 2\left( {x - 5} \right) = {x^2}$ hay ${x^2} + 5x - 2x + 10 - {x^2} = 0$

Suy ra $3x + 10 = 0$ nên $x = \frac{{ - 10}}{3}$ (TM)

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{ - 10}}{3}.$

b) $\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.$

ĐKXĐ: $x \ne  - 1.$

Quy đồng mẫu thức ta được $\frac{{1.\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$

Khử mẫu ta được ${x^2} - x + 1 - x\left( {x + 1} \right) = 3$ hay ${x^2} - x + 1 - {x^2} - x - 3 = 0$ suy ra $- 2x - 2 = 0$ nên $x =  - 1\left( {ktm} \right)$

Vậy phương trình vô nghiệm.