Một hãng taxi có giá mở cửa là 15 nghìn đồng và giá 12 nghìn đồng cho mỗi kilomet tiếp theo. Hỏi với 200 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa bao nhiêu kilomet (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Chú ý: Số tiền đi taxi = tiền mở cửa + tiền di chuyển ( số km nhân 12 nghìn đồng). Và số tiền di chuyển của hành khách là 200 nghìn đồng. Từ đó ta có bất phương trình. Giải bất phương trình ta được kết quả của bài toán.
Gọi số km mà hành khách có thể di chuyển được khi đi taxi là x \(\left( {x > 0} \right)\)
Giá tiền di chuyển x km là \(12.x\) (nghìn đồng)
Giá tiền phải trả khi đi xe taxi là \(15 + 12.x\) (nghìn đồng)
Với số tiền đi taxi tối đa là 200 nghìn đồng nên ta có \(15 + 12.x \le 200\) hay \(12x \le 185\) suy ra \(x \le \frac{{185}}{{12}} \approx 15,417\) hay \(x \le 15,417\).
Vậy số km tối đa hành khách có thể đi taxi được là 15 km.
Lý thuyết toán học được áp dụng để giải bài toán này là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Lý thuyết bất phương trình được sử dụng để mô hình hóa mối quan hệ giữa tổng chi phí chuyến đi taxi và giới hạn ngân sách của hành khách.
- Bài toán xác định một chi phí cố định ban đầu là giá mở cửa (15 nghìn đồng).
- Có một chi phí biến đổi phụ thuộc vào quãng đường di chuyển (x km), với giá là 12 nghìn đồng cho mỗi kilomet tiếp theo. Tổng chi phí biến đổi cho \(x\) km là \(12.x\) (nghìn đồng).
- Tổng chi phí của chuyến đi taxi dài \(x\) km là tổng của chi phí cố định và chi phí biến đổi: \(15 + 12.x\) (nghìn đồng).
- Hành khách có số tiền tối đa là 200 nghìn đồng. Điều này có nghĩa là tổng chi phí phải nhỏ hơn hoặc bằng số tiền tối đa này.
- Lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn để biểu diễn số tiền đi xe: \(15 + 12.x \le 200\).
- Việc giải bất phương trình này để xác định giá trị tối đa của \(x\) (quãng đường) mà hành khách có thể di chuyển trong giới hạn ngân sách cho phép.
Phương pháp giải chung cho dạng bài:
- Xác định các thành phần chi phí: Phân loại chi phí thành một khoản chi phí cố định ban đầu và một khoản chi phí biến đổi phụ thuộc vào đại lượng cần tìm (số km, số đơn vị sản phẩm, số giờ...).
- Xác định giới hạn ngân sách (hoặc nguồn lực) tối đa cho phép.
- Lập bất phương trình bậc nhất một ẩn mô tả mối quan hệ giữa tổng chi phí và giới hạn ngân sách. Dạng chung thường là: \(\text{(Chi phí cố định) + (Đơn giá biến đổi * Đại lượng biến đổi)} \le \text{(Ngân sách tối đa)}\).
- Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn để tìm giới hạn của đại lượng biến đổi.
- Làm tròn kết quả theo yêu cầu của bài toán và ngữ cảnh thực tế (thường là làm tròn xuống nếu đại lượng cần tìm là số nguyên và kết quả giải bất phương trình là số thập phân, như việc làm tròn xuống 15,417 km thành 15 km).
Danh sách bình luận