Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) $5x + 7 > 8x - 5;$

b) $ - 4x + 3 \le 3x - 1.$

Phương pháp giải

Cần đưa các phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn (thông qua tính chất của bất đẳng thức đối với phép cộng và phép nhân), rồi giải như sau

$\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}$

Nếu $a > 0$ thì $x < \frac{{ - b}}{a}.$

Nếu $a < 0$ thì $x > \frac{{ - b}}{a}.$

Các bất phương trình $ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0$ giải tương tự.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) $5x + 7 > 8x - 5;$

Ta có $5x + 7 > 8x - 5$

$\begin{array}{l}5x - 8x > - 5 - 7\\ - 3x > - 12\\x < 4\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 4.$

b) $ - 4x + 3 \le 3x - 1.$

Ta có $ - 4x + 3 \le 3x - 1$

$\begin{array}{l} - 4x - 3x \le - 1 - 3\\ - 7x \le - 4\\x \ge \frac{4}{7}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \ge \frac{4}{7}.$

Xem thêm : SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$

A.

$5$
B.

$6$
C.

$7$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình $1 - 3x \ge 2 - x$ là:

A.

$S = \left\{ x \in R|{x \ge \dfrac{1}{2}} \right\}$
B.

$S = \left\{ x \in R|{x \ge - \dfrac{1}{2}} \right\}$
C.

$S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}$
D.

$S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{1}{2}} \right\}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Với giá trị của m thì phương trình $x - 2 = 3m + 4$ có nghiệm lớn hơn 3:

A.

$m \ge 1$
B.

$m \le 1$
C.

$m > - 1$
D.

$m < - 1$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là

A.

$7$
B.

$6$
C.

$8$
D.

$5$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có nghiệm là

A.

$x > - 1$
B.

$x > 1$
C.

$x \ge - 1$
D.

$x < - 1$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$.

A.

Bất phương trình vô nghiệm
B.

Bất phương trình vô số nghiệm $x \in \mathbb{R}$
C.

Bất phương trình có nghiệm là $x > 0$
D.

Bất phương trình có nghiệm là $x < 0$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm $x$ để phân thức $\dfrac{4}{{9 - 3x}}$ không âm.

A.

$x > 3$
B.

$x < 3$
C.

$x \le 3$
D.

$x > 4$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tìm $x$ để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$

A.

$x \le 13$
B.

$x > 13$
C.

$x < 13$
D.

$x \ge 13$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Với điều kiện nào của $x$ thì biểu thức $B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}$ nhận giá trị âm.

A.

$x < - 2$
B.

$x < 2$ hoặc $x>3$
C.

$x > 2$
D.

$2 < x < 3$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tìm $x$ để $P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị lớn hơn $1$.

A.

$x > 1$
B.

$x < 1$
C.

$x > - 1$
D.

$x < - 1$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tìm số nguyên $x$ thỏa mãn cả hai bất phương trình:

$\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > - 5$ và $\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6$

A.

$x = 11;x = 12$
B.

$x = 10;x = 11$
C.

$x = -11;x = -12$
D.

$x = 11;x = 12;x = 13$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của biểu thức ${(x + 1)^2} - 4$ không lớn hơn giá trị của biểu thức ${(x - 3)^2}$.

A.

$x < \dfrac{3}{2}$
B.

$x > \dfrac{3}{2}$
C.

$x \le \dfrac{3}{2}$
D.

$x \ge \dfrac{3}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4$ là

A.

$x > 1972$
B.

$x < 1972$
C.

$x < 1973$
D.

$x < 1297$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $6x - 7y = 5$ .

Tính $x - y.$

A.

$2$
B.

$3$
C.

$1$
D.

$-1$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Hãy chọn câu đúng. Bất phương trình $2 + 5x \ge - 1 - x$ có nghiệm là:

A.

$x \ge \dfrac{1}{2}$
B.

$x \ge - \dfrac{1}{2}$
C.

$x \le - \dfrac{1}{2}$
D.

$x \le \dfrac{1}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Với giá trị của $m$ thì phương trình $x - 1 = 3m + 4$ có nghiệm lớn hơn $2$:

A.

$m \ge 1$
B.

$m \le 1$
C.

$m > - 1$
D.

$m < - 1$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình $x - \dfrac{{x + 5}}{2} \le \dfrac{{x + 4}}{6} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là:

A.

$ - 5$
B.

$6$
C.

$ - 6$
D.

$5$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Bất phương trình ${\left( {x + 2} \right)^2} < x + {x^2} - 3$ có nghiệm là:

A.

$x > - \dfrac{7}{3}$
B.

$x > \dfrac{7}{3}$
C.

$x < - \dfrac{7}{3}$
D.

$x < \dfrac{7}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Nghiệm của bất phương trình $(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$ là:

A.

$x > 0$
B.

Mọi $x$
C.

$x < 0$
D.

$x < 1$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Giá trị của $x$ để phân thức $\dfrac{{12 - 4x}}{9}$ không âm là:

A.

$x > 3$
B.

$x < 3$
C.

$x \le 3$
D.

$x > 4$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Giá trị của $x$ để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{ - x + 27}}{2} - \dfrac{{3x + 4}}{4}$ là:

A.

$x \le 10$
B.

$x < 10$
C.

$x > - 10$
D.

$x > 10$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Với điều kiện nào của $x$ thì biểu thức $B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}$ nhận giá trị không âm?

A.

$2 \le x < 3$
B.

$\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x < 3\end{array} \right.$
C.

$2 \le x \le 3$
D.

$2 < x < 3$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Giá trị của $x$ để biểu thức $P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị không lớn hơn $1$.

A.

$x \ge - 1$
B.

$x < 1$
C.

$x > - 1$
D.

$x < - 1$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Số các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn cả hai bất phương trình: $\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > - 5$ và $\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6$ là:

A.

$2$
B.

$3$
C.

$1$
D.

$0$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của biểu thức ${x^2} + 2x + 1$ lớn hơn giá trị của biểu thức ${x^2} - 6x + 13$.

A.

$x < \dfrac{3}{2}$
B.

$x > \dfrac{3}{2}$
C.

$x \le \dfrac{3}{2}$
D.

$x \ge \dfrac{3}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{2017 - x}}{{15}} + \dfrac{{2018 - x}}{{16}} + \dfrac{{17 + x}}{{2019}} + \dfrac{{18 + x}}{{2020}} \le 4$ là:

A.

$x = 2001$
B.

$x = 2003$
C.

$x = 2000$
D.

$x = 2002$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Xét bất phương trình $5x + 3 < 0.\left( 1 \right)$

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):

a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).

b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với $\frac{1}{5}$ (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Giải các bất phương trình:

a) $6x + 5 < 0;$

b) $ - 2x - 7 > 0.$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Giải các bất phương trình sau:

a) $x - 5 \ge 0;$

b) $x + 5 \le 0;$

c) $ - 2x - 6 > 0;$

d) $4x - 12 < 0.$

Xem lời giải >>

Giải các bất phương trình sau: a) \(5x + 7 > 8x - 5;\) b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)

b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)