Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền nhà tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60 000 đồng và mỗi suất ăn sáng là 30 000 đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được?
Trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau) nên mỗi người tham gia sẽ phải trả tiền ăn tối của ngày hôm trước, ăn sáng và ăn trưa của buổi hôm sau. Chi phí ăn uống của mỗi người là \(60 + 60 + 30 = 150\) (nghìn đồng).
Gọi x là số bạn nhiều nhất có thể tham gia được buổi đi dã ngoại nên chi phí ăn uống cho x bạn là \(150x\) (nghìn đồng).
Tổng tiền phải trả cho chuyến dã ngoại sẽ bao gồm và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày và chi phí ăn uống cho x bạn nên số tiền là \(150x + 17000\)
Chi phí dự kiến tài trợ là 30 triệu đồng nên số tiền chi trả không được vượt quá 30 triệu do đó ta có \(150x + 17000 \le 30000\). Từ đó ta tìm x, rồi kết luận bài toán.
Chi phí ăn uống của mỗi người là \(60 + 60 + 30 = 150\) (nghìn đồng).
Gọi x là số bạn nhiều nhất có thể tham gia được buổi đi dã ngoại.
Chi phí ăn uống cho x bạn là \(150x\) (nghìn đồng).
Tổng chi phí phải trả cho buổi dã ngoại có x bạn tham gia là \(150x + 17000\) (nghìn đồng)
Mà tổng số tiền tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng nên ta có \(150x + 17000 \le 30000\) (nghìn đồng)
Ta có \(150x \le 13000\) (cộng cả hai vế với -17000)
Hay \(x \le \frac{{260}}{3}\) (nhân cả hai vế với \(\frac{1}{{150}}\))
Mà \(\frac{{260}}{3} \approx 86,\left( 6 \right)\) nên số người tham gia tối đa là 86 bạn.
Vậy có thể tổ chức nhiều nhất tối đa 86 bạn tham gia được.
Lý thuyết toán học liên quan trực tiếp đến việc giải quyết bài toán này là về bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là $ax + b \le c$, $ax + b \ge c$, $ax + b < c$, hoặc $ax + b > c$, trong đó $x$ là ẩn số, $a$, $b$, $c$ là các số cho trước, với $a \ne 0$.
Việc giải bất phương trình nhằm mục đích tìm tập hợp tất cả các giá trị của ẩn $x$ thỏa mãn bất phương trình đó.
Trong bài toán này, chúng ta cần tìm số lượng học sinh tối đa có thể tham gia. Chi phí cho chuyến đi bao gồm chi phí cố định (thuê dịch vụ và phòng nghỉ) và chi phí biến đổi (chi phí ăn uống cho mỗi học sinh). Số tiền tài trợ là có giới hạn. Chúng ta gọi số học sinh tham gia là $x$.
+ Chi phí ăn uống cho mỗi người được tính là $60 + 60 + 30 = 150$ (nghìn đồng).
+ Tổng chi phí ăn uống cho $x$ bạn là $150x$ (nghìn đồng).
+ Chi phí thuê dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng, tương đương 17000 nghìn đồng.
+ Tổng chi phí cho chuyến đi là chi phí thuê cộng với chi phí ăn uống cho $x$ bạn, tức là $150x + 17000$ (nghìn đồng).
+ Số tiền tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng, tương đương 30000 nghìn đồng. Vì tổng chi phí không được vượt quá số tiền tài trợ, ta thiết lập bất phương trình:
tổng chi phí $\le$ tổng tiền tài trợ
Cụ thể, bất phương trình áp dụng vào bài toán là: $150x + 17000 \le 30000$. Việc giải bất phương trình này giúp tìm ra giá trị tối đa của $x$ (số học sinh) thỏa mãn điều kiện tài chính.
Phương pháp giải chung cho dạng bài: Đối với các bài toán thực tế liên quan đến giới hạn về ngân sách, tài nguyên hoặc các ràng buộc khác, phương pháp giải chung sử dụng bất phương trình như sau:
+ Xác định ẩn số: Chọn một biến (ví dụ: $x$) để biểu diễn đại lượng cần tìm (trong bài này là số học sinh).
+ Phân tích các chi phí/đại lượng: Liệt kê tất cả các chi phí hoặc đại lượng liên quan. Phân loại chúng thành chi phí/đại lượng cố định (không thay đổi theo số ẩn) và chi phí/đại lượng biến đổi (thay đổi theo số ẩn).
+ Thiết lập bất phương trình: Dựa vào mối quan hệ giữa tổng chi phí/đại lượng và giới hạn cho trước (tổng tiền tài trợ, tổng tài nguyên, v.v.), xây dựng một bất phương trình. Thông thường, bất phương trình sẽ có dạng
(tổng chi phí/đại lượng biến đổi) + (tổng chi phí/đại lượng cố định) $\le$ (giới hạn) hoặc $\ge$ (giới hạn), tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán.
+ Giải bất phương trình: Sử dụng các quy tắc biến đổi bất phương trình (cộng/trừ cùng một số vào hai vế, nhân/chia hai vế với cùng một số dương hoặc âm và đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm) để tìm ra tập nghiệm của ẩn số.
+ Kiểm tra và làm tròn kết quả: Đối chiếu tập nghiệm với điều kiện thực tế của bài toán. Ví dụ, số người phải là số nguyên dương. Nếu kết quả là một số thập phân, cần xem xét yêu cầu bài toán là số lượng tối đa (làm tròn xuống) hay tối thiểu (làm tròn lên) và chỉ lấy phần nguyên phù hợp.
+ Kết luận: Trình bày câu trả lời cuối cùng dựa trên giá trị hợp lệ của ẩn số tìm được.
Danh sách bình luận